Упр.1077 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 3/8 x + 4/9 x — 5/12 x, если x = 3 3/29;
2) 3 3/5 y — 2 1/3 y — 1/15 y, если y = 10. Во время Русско-турецкой войны 1787—1791 гг. состоялось сражение при реке Рымник. 11 сентября 1789 г. объединённое русско-австрийское войско под командованием великого русского полководца А. В. Суворова разбило стотысячную турецкую армию. Численность войск под руководством Суворова составляла 25 % численности турецкой армии, а численность русских полков составляла 28 % численности русско-австрийского войска. Сколько русских воинов принимало участие в битве при Рымнике?

1) Сначала упростим выражение:

$$ \frac{3}{8}x+\frac{4}{9}x-\frac{5}{12}x = \left(\frac{3}{8}+\frac{4}{9}-\frac{5}{12}\right)x $$

Приведём дроби к общему знаменателю 72:

$$ \frac{3}{8}=\frac{27}{72},\quad \frac{4}{9}=\frac{32}{72},\quad \frac{5}{12}=\frac{30}{72} $$

$$ \left(\frac{27}{72}+\frac{32}{72}-\frac{30}{72}\right)x = \frac{29}{72}x $$

Подставим $$x=3\frac{3}{29}=\frac{90}{29}$$:

$$ \frac{29}{72}\cdot \frac{90}{29}=\frac{90}{72}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4} $$

2) Упростим выражение:

$$ 3\frac{3}{5}y-2\frac{1}{3}y-\frac{1}{15}y = \left(3\frac{3}{5}-2\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)y $$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}=\frac{54}{15},\quad 2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}=\frac{35}{15} $$

$$ \left(\frac{54}{15}-\frac{35}{15}-\frac{1}{15}\right)y = \frac{18}{15}y = \frac{6}{5}y $$

Подставим $$y=10$$:

$$ \frac{6}{5}\cdot 10=12 $$

3) Найдём число русских воинов.

Численность турецкой армии — $$100000$$ человек. Тогда численность войска Суворова составляла:

$$ 100000\cdot 25\% = 100000\cdot 0{,}25 = 25000 $$

Русские полки составляли $$28\%$$ от этого войска, значит:

$$ 25000\cdot 28\% = 25000\cdot 0{,}28 = 7000 $$

Ответ

1) $$1\frac{1}{4}$$; 2) $$12$$; 3) $$7000$$ воинов.