Упр.1077 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Упростите выражение и найдите его значение:
1) $$\frac{3}{8}x+\frac{4}{9}x-\frac{5}{12}x$$, если $$x=3\frac{3}{29}$$;
2) $$3\frac{3}{5}y-2\frac{1}{3}y-\frac{1}{15}y$$, если $$y=10$$. - Во время Русско-турецкой войны 1787—1791 гг. состоялось сражение при реке Рымник. 11 сентября 1789 г. объединённое русско-австрийское войско под командованием великого русского полководца А. В. Суворова разбило стотысячную турецкую армию. Численность войск под руководством Суворова составляла 25 % численности турецкой армии, а численность русских полков составляла 28 % численности русско-австрийского войска. Сколько русских воинов принимало участие в битве при Рымнике?
1) Сначала упростим выражение:
$$\frac{3}{8}x+\frac{4}{9}x-\frac{5}{12}x = \left(\frac{3}{8}+\frac{4}{9}-\frac{5}{12}\right)x$$
Приведём дроби к общему знаменателю 72:
$$\frac{3}{8}=\frac{27}{72},\quad \frac{4}{9}=\frac{32}{72},\quad \frac{5}{12}=\frac{30}{72}$$
$$\left(\frac{27}{72}+\frac{32}{72}-\frac{30}{72}\right)x = \frac{29}{72}x$$
Подставим $$x=3\frac{3}{29}=\frac{90}{29}$$:
$$\frac{29}{72}\cdot \frac{90}{29}=\frac{90}{72}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$
2) Упростим выражение:
$$3\frac{3}{5}y-2\frac{1}{3}y-\frac{1}{15}y = \left(3\frac{3}{5}-2\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)y$$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}=\frac{54}{15},\quad 2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}=\frac{35}{15}$$
$$\left(\frac{54}{15}-\frac{35}{15}-\frac{1}{15}\right)y = \frac{18}{15}y = \frac{6}{5}y$$
Подставим $$y=10$$:
$$\frac{6}{5}\cdot 10=12$$
3) Найдём число русских воинов.
Численность турецкой армии — $$100000$$ человек. Тогда численность войска Суворова составляла:
$$100000\cdot 25\% = 100000\cdot 0{,}25 = 25000$$
Русские полки составляли $$28\%$$ от этого войска, значит:
$$25000\cdot 28\% = 25000\cdot 0{,}28 = 7000$$
Ответ
1) $$1\frac{1}{4}$$; 2) $$12$$; 3) $$7000$$ воинов.
