Упр.1073 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) $$4\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}+\frac{5}{8}\cdot3\frac{5}{9}$$; 2) $$2\frac{11}{15}\cdot1\frac{1}{19}-\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\cdot1\frac{1}{19}$$.
Дед Устим собрал со своего огорода $$1200\text{ кг}$$ овощей. Из них $$26\%$$ составляли огурцы, $$48\%$$ — картофель, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты собрал дед Устим?

Подробный ответ

1) Преобразуем выражение, вынеся общий множитель:

$$4\frac{4}{9}\cdot \frac{5}{8}+\frac{5}{8}\cdot 3\frac{5}{9} = \frac{5}{8}\left(4\frac{4}{9}+3\frac{5}{9}\right)$$
$$4\frac{4}{9}+3\frac{5}{9}=7+\frac{9}{9}=8$$
$$\frac{5}{8}\cdot 8=5$$

2) Вынесем общий множитель $$1\frac{1}{19}$$:

$$2\frac{11}{15}\cdot 1\frac{1}{19}-1\frac{1}{19}\cdot \frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\cdot 1\frac{1}{19} = 1\frac{1}{19}\left(2\frac{11}{15}-\frac{3}{10}-1\frac{1}{6}\right)$$
$$2\frac{11}{15}=\frac{41}{15},\quad 1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$$
$$\frac{41}{15}-\frac{3}{10}-\frac{7}{6} = \frac{82}{30}-\frac{9}{30}-\frac{35}{30} = \frac{38}{30} = \frac{19}{15}$$
$$1\frac{1}{19}=\frac{20}{19}$$
$$\frac{20}{19}\cdot \frac{19}{15}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

3) Найдём массу капусты. Огурцы и картофель составляют:

$$26\%+48\%=74\%$$

Тогда капуста составляет:

$$100\%-74\%=26\%$$

Найдём $$26\%$$ от $$1200$$ кг:

$$1200:100=12$$
$$12\cdot 26=312$$