Упр.1072 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 3 5/14 · 7/9 — 2 3/14 · 7/9;
2) 7 1/5 · 2 1/8 + 7 1/5 · 1 5/8;
3) 3/4 · 1 3/5 + 1 3/5 · 1 3/8 — 1 1/2 · 1 3/5;
4) 4 7/9 · 1 13/14 — 3 7/12 · 1 13/14 + 1 13/14 · 1 13/18. Илья Муромец, победив Соловья-разбойника, нашёл в его логове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45 % сокровищ. Сколько пудов серебра нашёл Илья Муромец?

Подробный ответ

1) Вынесем общий множитель:

$$ 3\frac{5}{14}\cdot \frac{7}{9}-2\frac{3}{14}\cdot \frac{7}{9} =\frac{7}{9}\left(3\frac{5}{14}-2\frac{3}{14}\right) =\frac{7}{9}\cdot 1\frac{2}{14} =\frac{7}{9}\cdot 1\frac{1}{7} =\frac{8}{9}. $$

2) Сгруппируем слагаемые:

$$ 7\frac{1}{5}\cdot 2\frac{1}{8}+7\frac{1}{5}\cdot 1\frac{5}{8} =7\frac{1}{5}\left(2\frac{1}{8}+1\frac{5}{8}\right) =7\frac{1}{5}\cdot 3\frac{3}{4} =\frac{36}{5}\cdot \frac{15}{4} =27. $$

3) Вынесем общий множитель:

$$ \frac{3}{4}\cdot 1\frac{3}{5}+1\frac{3}{5}\cdot 1\frac{3}{8}-1\frac{1}{2}\cdot 1\frac{3}{5} =1\frac{3}{5}\left(\frac{3}{4}+1\frac{3}{8}-1\frac{1}{2}\right) $$
$$ =1\frac{3}{5}\left(\frac{6}{8}+\frac{11}{8}-\frac{12}{8}\right) =1\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{8} =\frac{8}{5}\cdot \frac{5}{8} =1. $$

4) Вынесем общий множитель:

$$ 4\frac{7}{9}\cdot 1\frac{13}{14}-3\frac{7}{12}\cdot 1\frac{13}{14}+1\frac{13}{14}\cdot 1\frac{13}{18} =1\frac{13}{14}\left(4\frac{7}{9}-3\frac{7}{12}+1\frac{13}{18}\right) $$
$$ =\frac{27}{14}\left(\frac{43}{9}-\frac{43}{12}+\frac{31}{18}\right) =\frac{27}{14}\left(\frac{172}{36}-\frac{129}{36}+\frac{62}{36}\right) $$
$$ =\frac{27}{14}\cdot \frac{105}{36} =\frac{27}{14}\cdot \frac{35}{12} =\frac{45}{8} =5\frac{5}{8}. $$

5) Всего сокровищ было 80 пудов, золото составляло 45%, значит, серебро — 55%.

$$ 80\cdot 0{,}55=44. $$