Упр.1070 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения: 1) $$15\cdot\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)$$; 3) $$\frac{7}{9}\cdot\left(\frac{6}{7}-\frac{9}{14}\right)$$; 2) $$48\cdot\left(\frac{19}{24}-\frac{7}{12}+\frac{3}{8}\right)$$; 4) $$\left(\frac{15}{16}-\frac{5}{12}+2\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{4}{5}$$.
В морской воде содержится $$6\%$$ соли. Сколько килограммов соли содержится в $$250\ \text{кг}$$ морской воды?

Подробный ответ

Используем распределительное свойство умножения.

1) $$15\cdot\left(1+\frac13-\frac15\right)=15\cdot1+15\cdot\frac13-15\cdot\frac15=15+5-3=17.$$

2) $$48\cdot\left(\frac{19}{24}-\frac{7}{12}+\frac38\right)=48\cdot\frac{19}{24}-48\cdot\frac{7}{12}+48\cdot\frac38=2\cdot19-4\cdot7+6\cdot3=38-28+18=28.$$

3) $$\frac79\cdot\left(\frac67-\frac{9}{14}\right)=\frac79\cdot\frac67-\frac79\cdot\frac{9}{14}=\frac23-\frac12=\frac46-\frac36=\frac16.$$

4) $$\left(\frac{15}{16}-\frac{5}{12}+2\frac12\right)\cdot\frac45=\frac{15}{16}\cdot\frac45-\frac{5}{12}\cdot\frac45+2\frac12\cdot\frac45.$$

Преобразуем:

$$\frac{15}{16}\cdot\frac45=\frac34,\qquad \frac{5}{12}\cdot\frac45=\frac13,\qquad 2\frac12\cdot\frac45=\frac52\cdot\frac45=2.$$

Тогда

$$\frac34-\frac13+2=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}+2=\frac{5}{12}+2=2\frac{5}{12}.$$

5) Найдём массу соли в 250 кг морской воды. Сначала вычислим 1% от 250 кг:

$$250:100=2{,}5\text{ кг}.$$

Тогда 6% составляют:

$$2{,}5\cdot6=15\text{ кг}.$$