Упр.1069 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 4 2/3 · 6 — 1 23/42 · 3 1/13 + 2 1/8 · 1 29/51;
2) (5/12 + 13/20)^2 · 1 13/32. Сплав содержит 8 % меди. Сколько килограммов меди содержится в 360 кг сплава?

Подробный ответ

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{2}{3}=\frac{14}{3},\quad 1\frac{23}{42}=\frac{65}{42},\quad 3\frac{1}{13}=\frac{40}{13},\quad 2\frac{1}{8}=\frac{17}{8},\quad 1\frac{29}{51}=\frac{80}{51}.$$

Тогда

$$4\frac{2}{3}\cdot 6-1\frac{23}{42}\cdot 3\frac{1}{13}+2\frac{1}{8}\cdot 1\frac{29}{51}$$
$$=\frac{14}{3}\cdot 6-\frac{65}{42}\cdot \frac{40}{13}+\frac{17}{8}\cdot \frac{80}{51}$$
$$=28-\frac{100}{21}+\frac{10}{3}.$$

Приведём к общему знаменателю 21:

$$28-\frac{100}{21}+\frac{10}{3}=28-\frac{100}{21}+\frac{70}{21}$$
$$=28-\frac{30}{21}=28-\frac{10}{7}=26\frac{4}{7}.$$

2) Сначала найдём сумму в скобках:

$$\frac{5}{12}+\frac{13}{20}=\frac{25}{60}+\frac{39}{60}=\frac{64}{60}=\frac{16}{15}.$$

Тогда

$$\left(\frac{5}{12}+\frac{13}{20}\right)^2\cdot 1\frac{13}{32}=\left(\frac{16}{15}\right)^2\cdot \frac{45}{32}$$
$$=\frac{256}{225}\cdot \frac{45}{32}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}.$$

3) Найдём массу меди в сплаве. Сначала вычислим 1% от 360 кг:

$$360:100=3{,}6\text{ кг}.$$

Тогда 8% составляют:

$$3{,}6\cdot 8=28{,}8\text{ кг}.$$