Упр.1068 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 1 3/22 · 2 14/15 — (1 5/8 + 2 1/8 · 11/17) · 3/7;
2) 6 2/5 · 1 9/16 — (2 1/4)^2. Участники авторалли должны были преодолеть 565 км. В первый день было пройдено 72 % маршрута. Сколько километров было пройдено в первый день?

Подробный ответ

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1 \frac{3}{22} = \frac{25}{22}, \quad 2 \frac{14}{15} = \frac{44}{15}, \quad 1 \frac{5}{8} = \frac{13}{8}, \quad 2 \frac{1}{8} = \frac{17}{8}.$$

Тогда

$$1 \frac{3}{22} \cdot 2 \frac{14}{15} — \left(1 \frac{5}{8} + 2 \frac{1}{8} \cdot \frac{11}{17}\right)\cdot \frac{3}{7}$$
$$= \frac{25}{22}\cdot \frac{44}{15} — \left(\frac{13}{8} + \frac{17}{8}\cdot \frac{11}{17}\right)\cdot \frac{3}{7}$$
$$= \frac{10}{3} — \left(\frac{13}{8} + \frac{11}{8}\right)\cdot \frac{3}{7}$$
$$= \frac{10}{3} — 3 \cdot \frac{3}{7}$$
$$= \frac{10}{3} — \frac{9}{7}$$
$$= \frac{70}{21} — \frac{27}{21} = \frac{43}{21} = 2 \frac{1}{21}.$$

2) Преобразуем смешанные числа:

$$6 \frac{2}{5} = \frac{32}{5}, \quad 1 \frac{9}{16} = \frac{25}{16}, \quad 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}.$$

Тогда

$$6 \frac{2}{5}\cdot 1 \frac{9}{16} — \left(2 \frac{1}{4}\right)^2$$
$$= \frac{32}{5}\cdot \frac{25}{16} — \left(\frac{9}{4}\right)^2$$
$$= 10 — \frac{81}{16}$$
$$= \frac{160}{16} — \frac{81}{16} = \frac{79}{16} = 4 \frac{15}{16}.$$

3) Найдём, сколько километров проехали в первый день.

1% маршрута составляет:

$$565 : 100 = 5{,}65 \text{ км}.$$

Тогда 72% маршрута:

$$5{,}65 \cdot 72 = 406{,}8 \text{ км}.$$