Упр.1048 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Укажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?
2. Среднее арифметическое $$7$$ чисел равно $$10{,}2$$, а среднее арифметическое $$3$$ других чисел — $$6{,}8$$. Найдите среднее арифметическое этих $$10$$ чисел.

Число имеет ровно три делителя тогда и только тогда, когда оно является квадратом простого числа. Например:

$$4=2^2,\quad 9=3^2,\quad 25=5^2,\quad 49=7^2,\quad 121=11^2.$$

У этих чисел по три делителя:

$$4:\ 1,\ 2,\ 4$$

$$9:\ 1,\ 3,\ 9$$

$$25:\ 1,\ 5,\ 25$$

$$49:\ 1,\ 7,\ 49$$

$$121:\ 1,\ 11,\ 121$$

Так как простых чисел бесконечно много, то и квадратов простых чисел, имеющих ровно три делителя, тоже бесконечно много.

Найдём среднее арифметическое десяти чисел. Сначала вычислим суммы двух групп чисел:

$$10{,}2 \cdot 7 = 71{,}4$$

$$6{,}8 \cdot 3 = 20{,}4$$

Тогда сумма всех десяти чисел равна:

$$71{,}4 + 20{,}4 = 91{,}8$$

Среднее арифметическое этих десяти чисел:

$$91{,}8 : 10 = 9{,}18$$

Ответ

1) Например: $$4,\ 9,\ 25,\ 49,\ 121$$. Да, таких чисел бесконечно много.
2) $$9{,}18$$.