Упр.1047 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Вычислите значение выражения $$\frac{2}{3\cdot 5}+\frac{2}{5\cdot 7}+\ldots+\frac{2}{29\cdot 31}$$.
2. Среднее арифметическое четырёх чисел равно $$2{,}1$$, а среднее арифметическое трёх других чисел — $$2{,}8$$. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

Заметим, что

$$\frac{2}{3\cdot 5}=\frac13-\frac15,\quad \frac{2}{5\cdot 7}=\frac15-\frac17,\quad \ldots,\quad \frac{2}{29\cdot 31}=\frac1{29}-\frac1{31}.$$

Тогда сумма имеет вид

$$\left(\frac13-\frac15\right)+\left(\frac15-\frac17\right)+\cdots+\left(\frac1{29}-\frac1{31}\right).$$

Сокращаются все промежуточные слагаемые, и остаётся

$$\frac13-\frac1{31}=\frac{31-3}{93}=\frac{28}{93}.$$

Найдём среднее арифметическое семи чисел.

Сумма четырёх чисел:

$$2{,}1\cdot 4=8{,}4.$$

Сумма трёх других чисел:

$$2{,}8\cdot 3=8{,}4.$$

Общая сумма семи чисел:

$$8{,}4+8{,}4=16{,}8.$$

Среднее арифметическое этих семи чисел:

$$16{,}8:7=2{,}4.$$

Ответ

$$\frac{28}{93};\ 2{,}4.$$