Упр.1046 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Купили 2 кг конфет одного вида по 255 р. за килограмм, 4 кг конфет второго вида по 285 р. за килограмм и ещё 3 кг конфет третьего вида. Средняя цена купленных конфет составляла 260 р. за килограмм. Сколько стоил килограмм конфет третьего вида?

Подробный ответ

1) Преобразуем сумму:

$$ \frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 5}+\dots+\frac{1}{19\cdot 20} $$

Каждую дробь представим в виде разности:

$$ \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} $$

Тогда

$$ \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\dots+\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right) $$

При сложении все промежуточные слагаемые сокращаются:

$$ \frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{10}{20}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} $$

2) Пусть килограмм конфет третьего вида стоит $$x$$ руб. Тогда за 3 кг заплатили $$3x$$ руб.

Стоимость первых двух видов:

$$ 2\cdot 255=510 $$

$$ 4\cdot 285=1140 $$

Всего купили:

$$ 2+4+3=9\text{ кг} $$

По условию средняя цена равна 260 руб. за килограмм, значит общая стоимость всех конфет:

$$ 9\cdot 260=2340 $$

Составим уравнение:

$$ 510+1140+3x=2340 $$