Упр.1044 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 1/(2 · 3) = a/2 — b/3; 2) 4/(3 · 5) = a/3 — b/5? Принимая участие в математической олимпиаде, Дима решил 10 задач. За каждую задачу он мог получить не более 12 баллов. За первые восемь задач мальчик получил среднюю оценку 7 баллов. Сколько баллов получил Дима за каждую из оставшихся двух задач, если среднее количество баллов за одну задачу составляло 8 баллов?

1) Преобразуем левую часть первого равенства:

$$\frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$\frac{1}{6}=\frac{a}{2}-\frac{b}{3}.$$

Умножим обе части на 6:

$$1=3a-2b.$$

Подбираем наименьшие натуральные значения. При $$a=1$$ и $$b=1$$ получаем:

$$3\cdot 1-2\cdot 1=1.$$

Значит, $$a=1$$, $$b=1$$.

2) Аналогично:

$$\frac{4}{3\cdot 5}=\frac{4}{15},$$

поэтому

$$\frac{4}{15}=\frac{a}{3}-\frac{b}{5}.$$

Умножим обе части на 15:

$$4=5a-3b.$$

Подбираем наименьшие натуральные значения. При $$a=2$$ и $$b=2$$ получаем:

$$5\cdot 2-3\cdot 2=10-6=4.$$

Значит, $$a=2$$, $$b=2$$.

3) За первые 8 задач Дима получил:

$$7\cdot 8=56$$

баллов.

За все 10 задач при среднем балле 8 он получил:

$$8\cdot 10=80$$

баллов.

Тогда за две оставшиеся задачи он набрал:

$$80-56=24.$$

За каждую из них:

$$24:2=12.$$

Ответ

1) $$a=1$$, $$b=1$$; 2) $$a=2$$, $$b=2$$; 3) по 12 баллов.