Упр.1043 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) a + 1/a = 7 1/7; 2) b — 1/b = 14 14/15? Отметьте на координатном луче числа а и b и их среднее арифметическое, если: 1) а = 2, b = 6; 2) а = 4, b = 7. Как расположена точка, соответствующая среднему арифметическому чисел а и b, относительно точек, соответствующих числам а и b?

Подробный ответ

1) Пусть $$a$$ — натуральное число, тогда

$$ a+\frac{1}{a}=7\frac{1}{7} $$
$$ 7\frac{1}{7}=\frac{50}{7} $$
Проверим число $$a=7$$:
$$ 7+\frac{1}{7}=7\frac{1}{7} $$
Значит, корень уравнения — $$a=7$$.

2) Пусть $$b$$ — натуральное число, тогда

$$ b-\frac{1}{b}=14\frac{14}{15} $$
$$ 14\frac{14}{15}=\frac{224}{15} $$
Проверим число $$b=15$$:
$$ 15-\frac{1}{15}=14\frac{14}{15} $$
Значит, корень уравнения — $$b=15$$.

Пусть $$c$$ — среднее арифметическое чисел $$a$$ и $$b$$.

1) Если $$a=2$$, $$b=6$$, то

$$ c=\frac{a+b}{2}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4 $$

2) Если $$a=4$$, $$b=7$$, то

$$ c=\frac{a+b}{2}=\frac{4+7}{2}=\frac{11}{2}=5{,}5 $$

Точка, соответствующая среднему арифметическому чисел $$a$$ и $$b$$, расположена посередине между точками, соответствующими числам $$a$$ и $$b$$.