Упр.1043 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Какое натуральное число является корнем уравнения:
   1) $$a+\frac{1}{a}=7\frac{1}{7}$$;
   2) $$b-\frac{1}{b}=14\frac{14}{15}$$?
2. Отметьте на координатном луче числа $$a$$ и $$b$$ и их среднее арифметическое, если:
   1) $$a=2$$, $$b=6$$;
   2) $$a=4$$, $$b=7$$.
   Как расположена точка, соответствующая среднему арифметическому чисел $$a$$ и $$b$$, относительно точек, соответствующих числам $$a$$ и $$b$$?

1) Пусть $$a$$ — натуральное число, тогда

$$a+\frac{1}{a}=7\frac{1}{7}$$
$$7\frac{1}{7}=\frac{50}{7}$$
Проверим число $$a=7$$:
$$7+\frac{1}{7}=7\frac{1}{7}$$
Значит, корень уравнения — $$a=7$$.

2) Пусть $$b$$ — натуральное число, тогда

$$b-\frac{1}{b}=14\frac{14}{15}$$
$$14\frac{14}{15}=\frac{224}{15}$$
Проверим число $$b=15$$:
$$15-\frac{1}{15}=14\frac{14}{15}$$
Значит, корень уравнения — $$b=15$$.

Пусть $$c$$ — среднее арифметическое чисел $$a$$ и $$b$$.

1) Если $$a=2$$, $$b=6$$, то

$$c=\frac{a+b}{2}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$$

2) Если $$a=4$$, $$b=7$$, то

$$c=\frac{a+b}{2}=\frac{4+7}{2}=\frac{11}{2}=5{,}5$$

Точка, соответствующая среднему арифметическому чисел $$a$$ и $$b$$, расположена посередине между точками, соответствующими числам $$a$$ и $$b$$.

Ответ

1) $$a=7$$; 2) $$b=15$$.

1) $$c=4$$; 2) $$c=5{,}5$$.