Упр.1042 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю: 1) $$\frac{61}{62}$$ и $$\frac{62}{63}$$; 2) $$\frac{1003}{1007}$$ и $$\frac{103}{107}$$.
2. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на $$4{,}6$$ больше второго, равно $$8{,}2$$. Найдите эти числа.

1) Сравним дроби $$\frac{61}{62}$$ и $$\frac{62}{63}$$ без приведения к общему знаменателю.

До 1 первой дроби не хватает $$\frac{1}{62}$$, а второй — $$\frac{1}{63}$$. Так как $$\frac{1}{62} > \frac{1}{63}$$, то первая дробь дальше от 1, значит она меньше:

$$\frac{61}{62} < \frac{62}{63}$$

2) Аналогично сравним $$\frac{1003}{1007}$$ и $$\frac{103}{107}$$.

До 1 первой дроби не хватает $$\frac{4}{1007}$$, а второй — $$\frac{4}{107}$$. Так как $$\frac{4}{1007} < \frac{4}{107}$$, то первая дробь ближе к 1, значит она больше:

$$\frac{1003}{1007} > \frac{103}{107}$$

3) Пусть одно число равно $$x$$, тогда другое — $$x+4{,}6$$. По условию их среднее арифметическое равно $$8{,}2$$:

$$\frac{x+(x+4{,}6)}{2}=8{,}2$$

$$x+x+4{,}6=8{,}2\cdot 2$$

$$2x+4{,}6=16{,}4$$

$$2x=16{,}4-4{,}6$$

$$2x=11{,}8$$

$$x=11{,}8:2=5{,}9$$

Тогда второе число:

$$5{,}9+4{,}6=10{,}5$$

Ответ

1) $$\frac{61}{62} < \frac{62}{63}$$; 2) $$\frac{1003}{1007} > \frac{103}{107}$$; 3) $$5{,}9$$ и $$10{,}5$$.