Упр.104 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

1) Чтобы общая часть двух лучей была точкой, нужно взять лучи с общим началом, но направить их в разные стороны. Тогда их пересечение — только общая начальная точка.

2) Чтобы общая часть была отрезком, нужно расположить лучи на одной прямой так, чтобы один луч начинался внутри другого. Тогда общая часть — отрезок между началом более короткого луча и точкой, где начинается второй.

3) Чтобы общая часть была лучом, нужно взять два луча на одной прямой с общим началом и одинаковым направлением. Тогда их общая часть — один и тот же луч.

На трёх прямых отмечено $$5+7+3=15$$ точек, если считать все отмеченные точки на каждой прямой отдельно.

Чтобы число различных точек было наименьшим, нужно сделать так, чтобы как можно больше точек совпадало. Одна точка может лежать сразу на двух прямых, значит каждая точка пересечения уменьшает общее число различных точек на 1.

Три прямые можно расположить так, чтобы каждая пересекала две другие. Тогда будет 3 точки пересечения, и каждая из них считается дважды.

Следовательно, наименьшее число различных точек равно

$$15-3=12.$$

Ответ

1) Общая часть — точка; 2) общая часть — отрезок; 3) общая часть — луч. Наименьшее количество различных точек — $$12$$.