Упр.1031 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 211.

Найдём, какую часть денег Филипок потратил на конфеты. Для этого из целого вычтем доли, потраченные на книги и карандаши:

$$ 1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12} $$

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

$$ 1-\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{1}{12} =\frac{12}{12}-\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{1}{12} =\frac{2}{12} =\frac{1}{6} $$

Значит, на конфеты Филипок потратил $$\frac{1}{6}$$ своих денег.

Для закрашенной фигуры площадь удобно находить как разность площадей большого и малого прямоугольников.

а) Площадь большого прямоугольника равна $$ab$$, а малого — $$cd$$. Тогда

$$ S_{\text{закр}}=ab-cd $$

б) Если продолжить верхнюю и правую стороны фигуры, получим большой прямоугольник со сторонами $$b$$ и $$d+a$$. Его площадь равна $$b(d+a)$$.

Вырезанный прямоугольник имеет стороны $$c$$ и $$a$$, значит его площадь равна $$ca$$.

Тогда

$$ S_{\text{закр}}=b(d+a)-ca $$

Ответ

Филипок потратил на конфеты $$\frac{1}{6}$$ своих денег.

а) $$S_{\text{закр}}=ab-cd$$;

б) $$S_{\text{закр}}=b(d+a)-ca$$.