Упр.1030 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. На компьютере обрабатывали три задачи в течение $$30$$ мин. На первую и вторую задачи было затрачено $$24\frac{14}{15}$$ мин, а на вторую и третью — $$18\frac{19}{45}$$ мин. Сколько минут было затрачено на обработку каждой задачи?
2. Луч $$OC$$ делит прямой угол $$AOB$$ на два угла так, что угол $$AOC$$ в $$4$$ раза меньше угла $$BOC$$. Найдите градусные меры углов $$AOC$$ и $$BOC$$.

1) Обозначим время обработки первой, второй и третьей задач через $$x$$, $$y$$ и $$z$$ минут.

Тогда по условию:

$$x+y=24\frac{14}{15}$$

$$y+z=18\frac{19}{45}$$

$$x+y+z=30$$

Найдём время обработки третьей задачи:

$$z=30-24\frac{14}{15}=29\frac{15}{15}-24\frac{14}{15}=5\frac{1}{15}$$

Найдём время обработки первой задачи:

$$x=30-18\frac{19}{45}=29\frac{45}{45}-18\frac{19}{45}=11\frac{26}{45}$$

Теперь найдём время обработки второй задачи:

$$y=24\frac{14}{15}-11\frac{26}{45}=24\frac{42}{45}-11\frac{26}{45}=13\frac{16}{45}$$

2) Пусть $$\angle AOC=x^\circ$$, тогда $$\angle BOC=4x^\circ$$.

Так как $$\angle AOB=90^\circ$$, получаем:

$$x+4x=90$$

$$5x=90$$

$$x=18$$

Значит,

$$\angle AOC=18^\circ$$

$$\angle BOC=4\cdot 18=72^\circ$$

Ответ

1) $$11\frac{26}{45}$$ мин, $$13\frac{16}{45}$$ мин, $$5\frac{1}{15}$$ мин.

2) $$\angle AOC=18^\circ$$, $$\angle BOC=72^\circ$$.