Упр.1030 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Луч ОС делит прямой угол AОВ на два угла так, что угол AОС в 4 раза меньше угла BОС. Найдите градусные меры углов AОС и BОС.

1) Обозначим время обработки первой, второй и третьей задач через $$x$$, $$y$$ и $$z$$ минут.

Тогда по условию:

$$ x+y=24\frac{14}{15} $$

$$ y+z=18\frac{19}{45} $$

$$ x+y+z=30 $$

Найдём время обработки третьей задачи:

$$ z=30-24\frac{14}{15}=29\frac{15}{15}-24\frac{14}{15}=5\frac{1}{15} $$

Найдём время обработки первой задачи:

$$ x=30-18\frac{19}{45}=29\frac{45}{45}-18\frac{19}{45}=11\frac{26}{45} $$

Теперь найдём время обработки второй задачи:

$$ y=24\frac{14}{15}-11\frac{26}{45}=24\frac{42}{45}-11\frac{26}{45}=13\frac{16}{45} $$

2) Пусть $$\angle AOC=x^\circ$$, тогда $$\angle BOC=4x^\circ$$.

Так как $$\angle AOB=90^\circ$$, получаем:

$$ x+4x=90 $$

$$ 5x=90 $$

$$ x=18 $$

Значит,

$$ \angle AOC=18^\circ $$

$$ \angle BOC=4\cdot 18=72^\circ $$

Ответ

1) $$11\frac{26}{45}$$ мин, $$13\frac{16}{45}$$ мин, $$5\frac{1}{15}$$ мин.

2) $$\angle AOC=18^\circ$$, $$\angle BOC=72^\circ$$.