Упр.1029 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

• В трёх ящиках было $$36\frac{9}{16}$$ кг апельсинов. В первом и втором ящиках было $$28\frac{7}{8}$$ кг апельсинов, а в первом и третьем — $$24\frac{3}{4}$$ кг. Сколько килограммов апельсинов было в каждом ящике?
• Луч $$OC$$ делит развёрнутый угол $$AOB$$ на два угла так, что угол $$AOC$$ на $$50^\circ$$ больше угла $$BOC$$. Найдите градусные меры углов $$AOC$$ и $$BOC$$.

Пусть в первом ящике было $$x$$ кг апельсинов, во втором — $$y$$ кг, в третьем — $$z$$ кг.

Тогда по условию:

$$x+y+z=36\frac{9}{16}$$
$$x+y=28\frac{7}{8}$$
$$x+z=24\frac{3}{4}$$

Найдём, сколько апельсинов было в третьем ящике:

$$36\frac{9}{16}-28\frac{7}{8}=36\frac{9}{16}-28\frac{14}{16}=7\frac{11}{16}$$

Значит, в третьем ящике было $$7\frac{11}{16}$$ кг.

Теперь найдём количество апельсинов в первом ящике:

$$24\frac{3}{4}-7\frac{11}{16}=24\frac{12}{16}-7\frac{11}{16}=17\frac{1}{16}$$

Значит, в первом ящике было $$17\frac{1}{16}$$ кг.

Тогда во втором ящике:

$$28\frac{7}{8}-17\frac{1}{16}=28\frac{14}{16}-17\frac{1}{16}=11\frac{13}{16}$$

Значит, во втором ящике было $$11\frac{13}{16}$$ кг.

Ответ

В первом ящике — $$17\frac{1}{16}$$ кг, во втором — $$11\frac{13}{16}$$ кг, в третьем — $$7\frac{11}{16}$$ кг.

Пусть $$\angle BOC=x^\circ$$, тогда $$\angle AOC=(x+50)^\circ$$.

Так как $$\angle AOB$$ — развёрнутый угол, то

$$x+(x+50)=180$$
$$2x+50=180$$
$$2x=130$$
$$x=65$$

Следовательно,

$$\angle BOC=65^\circ$$
$$\angle AOC=65^\circ+50^\circ=115^\circ$$

Ответ

$$\angle AOC=115^\circ,\ \angle BOC=65^\circ$$.