Упр.1028 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) (x — 8/9) + 3/8 = 19/36;
2) 3 5/36 — (1 4/9 — x) = 1 17/18. Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Подробный ответ

1) Решим уравнение:

$$ \left(x-\frac{8}{9}\right)+\frac{3}{8}=\frac{19}{36} $$
$$ x-\frac{8}{9}=\frac{19}{36}-\frac{3}{8} $$
$$ x-\frac{8}{9}=\frac{38}{72}-\frac{27}{72}=\frac{11}{72} $$
$$ x=\frac{11}{72}+\frac{8}{9}=\frac{11}{72}+\frac{64}{72}=\frac{75}{72}=1\frac{1}{24} $$

2) Решим уравнение:

$$ 3\frac{5}{36}-\left(1\frac{4}{9}-x\right)=1\frac{17}{18} $$
$$ 1\frac{4}{9}-x=3\frac{5}{36}-1\frac{17}{18} $$
$$ 1\frac{4}{9}-x=3\frac{10}{36}-1\frac{34}{36}=1\frac{7}{36} $$
$$ x=1\frac{4}{9}-1\frac{7}{36} $$
$$ x=1\frac{16}{36}-1\frac{7}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4} $$

3) Найдём скорости лодки по течению и против течения:

$$ 43{,}4:3{,}5=12{,}4\ \text{(км/ч)} $$
$$ 39{,}6:4{,}5=8{,}8\ \text{(км/ч)} $$

Разность этих скоростей равна удвоенной скорости течения:

$$ 12{,}4-8{,}8=3{,}6 $$
$$ 3{,}6:2=1{,}8\ \text{(км/ч)} $$

Тогда собственная скорость лодки:

$$ 8{,}8+1{,}8=10{,}6\ \text{(км/ч)} $$