Упр.1028 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Решите уравнение:
1) $$\left(x-\frac{8}{9}\right)+\frac{3}{8}=\frac{19}{36}$$;
2) $$3\frac{5}{36}-\left(1\frac{4}{9}-x\right)=1\frac{17}{18}$$.
Моторная лодка за $$3{,}5\ \text{ч}$$ проплыла $$43{,}4\ \text{км}$$ по течению реки и за $$4{,}5\ \text{ч}$$ проплыла $$39{,}6\ \text{км}$$ против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Подробный ответ

1) Решим уравнение:

$$\left(x-\frac{8}{9}\right)+\frac{3}{8}=\frac{19}{36}$$
$$x-\frac{8}{9}=\frac{19}{36}-\frac{3}{8}$$
$$x-\frac{8}{9}=\frac{38}{72}-\frac{27}{72}=\frac{11}{72}$$
$$x=\frac{11}{72}+\frac{8}{9}=\frac{11}{72}+\frac{64}{72}=\frac{75}{72}=1\frac{1}{24}$$

2) Решим уравнение:

$$3\frac{5}{36}-\left(1\frac{4}{9}-x\right)=1\frac{17}{18}$$
$$1\frac{4}{9}-x=3\frac{5}{36}-1\frac{17}{18}$$
$$1\frac{4}{9}-x=3\frac{10}{36}-1\frac{34}{36}=1\frac{7}{36}$$
$$x=1\frac{4}{9}-1\frac{7}{36}$$
$$x=1\frac{16}{36}-1\frac{7}{36}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$$

3) Найдём скорости лодки по течению и против течения:

$$43{,}4:3{,}5=12{,}4\ \text{(км/ч)}$$
$$39{,}6:4{,}5=8{,}8\ \text{(км/ч)}$$

Разность этих скоростей равна удвоенной скорости течения:

$$12{,}4-8{,}8=3{,}6$$
$$3{,}6:2=1{,}8\ \text{(км/ч)}$$

Тогда собственная скорость лодки:

$$8{,}8+1{,}8=10{,}6\ \text{(км/ч)}$$