Упр.1027 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Решите уравнение:
1) $$\left(x+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15}$$;
2) $$4\frac{3}{4}-\left(x-2\frac{5}{8}\right)=3\frac{5}{6}$$.
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на $$62{,}01$$. Найдите эту дробь.

Подробный ответ

1) Решим уравнение:

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15}$$
$$x+\frac{5}{12}=\frac{11}{15}+\frac{9}{20}$$
$$\frac{11}{15}=\frac{44}{60}, \qquad \frac{9}{20}=\frac{27}{60}$$
$$x+\frac{5}{12}=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}=\frac{71}{60}$$
$$x=\frac{71}{60}-\frac{5}{12}$$
$$\frac{5}{12}=\frac{25}{60}$$
$$x=\frac{71}{60}-\frac{25}{60}=\frac{46}{60}=\frac{23}{30}$$

2) Решим уравнение:

$$4\frac{3}{4}-(x-2\frac{5}{8})=3\frac{5}{6}$$
$$x-2\frac{5}{8}=4\frac{3}{4}-3\frac{5}{6}$$
$$4\frac{3}{4}=\frac{19}{4}, \qquad 3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}, \qquad 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}$$
$$x-\frac{21}{8}=\frac{19}{4}-\frac{23}{6}$$
$$\frac{19}{4}=\frac{57}{12}, \qquad \frac{23}{6}=\frac{46}{12}$$
$$x-\frac{21}{8}=\frac{57}{12}-\frac{46}{12}=\frac{11}{12}$$
$$x=\frac{11}{12}+\frac{21}{8}$$
$$\frac{11}{12}=\frac{22}{24}, \qquad \frac{21}{8}=\frac{63}{24}$$
$$x=\frac{22}{24}+\frac{63}{24}=\frac{85}{24}=3\frac{13}{24}$$

3) Пусть данная десятичная дробь равна $$x$$. Если перенести запятую вправо на одну цифру, получится $$10x$$. По условию:

$$10x-x=62{,}01$$
$$9x=62{,}01$$
$$x=62{,}01:9=6{,}89$$