Упр.1027 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) (x + 5/12) — 9/20 = 11/15;
2) 4 3/4 — (x — 2 5/8) = 3 5/6. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 62,01. Найдите эту дробь.

Подробный ответ

1) Решим уравнение:

$$ \left(x+\frac{5}{12}\right)-\frac{9}{20}=\frac{11}{15} $$
$$ x+\frac{5}{12}=\frac{11}{15}+\frac{9}{20} $$
$$ \frac{11}{15}=\frac{44}{60}, \qquad \frac{9}{20}=\frac{27}{60} $$
$$ x+\frac{5}{12}=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}=\frac{71}{60} $$
$$ x=\frac{71}{60}-\frac{5}{12} $$
$$ \frac{5}{12}=\frac{25}{60} $$
$$ x=\frac{71}{60}-\frac{25}{60}=\frac{46}{60}=\frac{23}{30} $$

2) Решим уравнение:

$$ 4\frac{3}{4}-(x-2\frac{5}{8})=3\frac{5}{6} $$
$$ x-2\frac{5}{8}=4\frac{3}{4}-3\frac{5}{6} $$
$$ 4\frac{3}{4}=\frac{19}{4}, \qquad 3\frac{5}{6}=\frac{23}{6}, \qquad 2\frac{5}{8}=\frac{21}{8} $$
$$ x-\frac{21}{8}=\frac{19}{4}-\frac{23}{6} $$
$$ \frac{19}{4}=\frac{57}{12}, \qquad \frac{23}{6}=\frac{46}{12} $$
$$ x-\frac{21}{8}=\frac{57}{12}-\frac{46}{12}=\frac{11}{12} $$
$$ x=\frac{11}{12}+\frac{21}{8} $$
$$ \frac{11}{12}=\frac{22}{24}, \qquad \frac{21}{8}=\frac{63}{24} $$
$$ x=\frac{22}{24}+\frac{63}{24}=\frac{85}{24}=3\frac{13}{24} $$

3) Пусть данная десятичная дробь равна $$x$$. Если перенести запятую вправо на одну цифру, получится $$10x$$. По условию:

$$ 10x-x=62{,}01 $$
$$ 9x=62{,}01 $$
$$ x=62{,}01:9=6{,}89 $$