Упр.1026 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 3/7 + 14/19 + 4/7 + 5/19;
2) 7/16 + 11/42 + 9/16 + 17/42;
3) 5/18 + 4/81 + 7/18 + 5/81;
4) 9/40 + 13/50 + 12/50 + 11/40;
5) 3 5/11 + 1 3/16 + 2 5/16 + 4 6/11;
6) 1 17/24 + 3 1/36 + 5 4/24 + 2 8/36. Когда мальчик прочитал 0,35 книги, а потом ещё 0,1 книги, то оказалось, что он прочитал на 15 страниц меньше половины книги. Сколько страниц в книге?

Подробный ответ

1) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$$ \frac{3}{7}+\frac{14}{19}+\frac{4}{7}+\frac{5}{19} = \left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)+\left(\frac{14}{19}+\frac{5}{19}\right) = \frac{7}{7}+\frac{19}{19} = 1+1=2 $$

$$ \frac{7}{16}+\frac{11}{42}+\frac{9}{16}+\frac{17}{42} = \left(\frac{7}{16}+\frac{9}{16}\right)+\left(\frac{11}{42}+\frac{17}{42}\right) = \frac{16}{16}+\frac{28}{42} = 1+\frac{2}{3} = 1\frac{2}{3} $$

$$ \frac{5}{18}+\frac{4}{81}+\frac{7}{18}+\frac{5}{81} = \left(\frac{5}{18}+\frac{7}{18}\right)+\left(\frac{4}{81}+\frac{5}{81}\right) = \frac{12}{18}+\frac{9}{81} = \frac{2}{3}+\frac{1}{9} = \frac{6}{9}+\frac{1}{9} = \frac{7}{9} $$

$$ \frac{9}{40}+\frac{13}{50}+\frac{12}{50}+\frac{11}{40} = \left(\frac{9}{40}+\frac{11}{40}\right)+\left(\frac{13}{50}+\frac{12}{50}\right) = \frac{20}{40}+\frac{25}{50} = \frac{1}{2}+\frac{1}{2} = 1 $$

$$ 3\frac{5}{11}+1\frac{3}{16}+2\frac{5}{16}+4\frac{6}{11} = \left(3\frac{5}{11}+4\frac{6}{11}\right)+\left(1\frac{3}{16}+2\frac{5}{16}\right) $$

$$ =7\frac{11}{11}+3\frac{8}{16} = 8+3\frac{1}{2} = 11\frac{1}{2} $$

$$ 1\frac{17}{24}+3\frac{1}{36}+5\frac{4}{24}+2\frac{8}{36} = \left(1\frac{17}{24}+5\frac{4}{24}\right)+\left(3\frac{1}{36}+2\frac{8}{36}\right) $$

$$ =6\frac{21}{24}+5\frac{9}{36} = 6\frac{7}{8}+5\frac{1}{4} = 6\frac{7}{8}+5\frac{2}{8} = 11\frac{1}{8} $$

7) Пусть в книге $$x$$ страниц. Тогда мальчик прочитал $$0{,}35x$$ и ещё $$0{,}1x$$, всего $$0{,}45x$$ книги.

Это на 15 страниц меньше половины книги, значит:

$$ 0{,}45x+15=0{,}5x $$

$$ 0{,}5x-0{,}45x=15 $$

$$ 0{,}05x=15 $$

$$ x=15:0{,}05=300 $$