Упр.102 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?

На рисунке 41 нужно выписать все изображённые отрезки, прямые и лучи.

а) Отрезки: $$AK,\ AM,\ MK.$$

Прямые: $$AN,\ NK,\ NC,\ AK,\ AC,\ KC.$$

Лучи: $$MB,\ AB,\ MD,\ KD,\ AN,\ AC,\ KN,\ KC.$$

б) Отрезки: $$AB,\ AC,\ BC,\ BF.$$

Прямые: $$EK,\ EF,\ KF.$$

Лучи: $$AD,\ BD,\ CD,\ BT,\ FE,\ FK.$$

Теперь рассмотрим, на сколько частей могут разбить плоскость три прямые.

Если провести одну прямую, плоскость разделится на $$2$$ части. Каждая следующая прямая может увеличить число частей:

• если новая прямая пересекает все предыдущие, число частей увеличивается на $$n+1$$;
• если новая прямая параллельна одной из предыдущих, увеличение меньше.

Чтобы получить наибольшее число частей, три прямые нужно расположить так, чтобы каждая новая прямая пересекала все предыдущие и никакие две точки пересечения не совпадали:

$$2+2+3=7.$$

Чтобы получить наименьшее число частей, все три прямые нужно расположить параллельно:

$$2+1+1=4.$$

Ответ

Наибольшее количество частей — $$7$$, наименьшее — $$4$$.