Упр.101 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

1) На прямой $$AB$$ отмечены точки $$M$$ и $$N$$. Тогда на этой прямой образовался один отрезок $$MN$$. Кроме того, из точек $$A, M, B, N$$ можно выделить лучи и прямые, например:

отрезок $$MN$$;

лучи $$MA, MB, MN, NB, NM, NA$$;

прямые $$AB, AM, AN, MB, MN, BN, NB, NM, NA, BM, BA, MA$$.

2) Если на плоскости проведены пять попарно пересекающихся прямых, то наименьшее число точек пересечения получится, когда все прямые проходят через одну общую точку. Тогда точка пересечения одна.

Наибольшее число точек пересечения будет, если никакие три прямые не проходят через одну точку. Тогда каждая пара прямых пересекается в своей точке. Число пар прямых равно

$$\frac{5 \cdot 4}{2}=10.$$

Значит, точек пересечения будет 10.

Ответ

1) Образовались отрезок $$MN$$, лучи и прямые, перечисленные выше.
2) Наименьшее число точек пересечения — $$1$$, наибольшее — $$10$$.