Упр.77 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ; 2) КРОСС + КРОСС = СПОРТ.

Подробный ответ

1) Рассмотрим сложение:

$$\text{ВАГОН}+\text{ВАГОН}=\text{СОСТАВ}$$

Так как сумма двух пятизначных чисел равна шестизначному числу, то в старшем разряде получается перенос, значит, $$С=1$$.

В разряде единиц: $$Н+Н=В$$ с переносом. Чтобы сумма была пятизначной цифрой, получаем $$Н=9$$, тогда $$9+9=18$$, значит, в единицах пишем $$8$$, а в десятки переносится $$1$$. Следовательно, $$В=8$$.

В разряде десятков: $$О+О+1=А$$. Отсюда $$2О+1=А$$. Подходит $$О=7$$, тогда $$2\cdot 7+1=15$$, значит, $$А=5$$ и перенос равен $$1$$.

В разряде сотен: $$Г+Г+1=Т$$. Так как перенос уже есть, получаем $$2Г+1=Т$$. Подходит $$Г=6$$, тогда $$2\cdot 6+1=13$$, значит, $$Т=3$$ и перенос равен $$1$$.

В разряде тысяч: $$А+А+1=О$$. Тогда $$5+5+1=11$$, значит, $$О=7$$, что совпадает с найденным ранее.

Получаем:

$$85679+85679=171358$$

2) Рассмотрим сложение:

$$\text{КРОСС}+\text{КРОСС}=\text{СПОРТ}$$

Так как последние две буквы одинаковы, в разряде единиц и десятков получаются переносы. Из условия следует, что $$О+О=О$$, значит, $$О=9$$.

Тогда в разряде десятков: $$С+С+1$$ даёт цифру $$Р$$ и перенос. Подбираем значения с учётом того, что все буквы обозначают разные цифры. Получаем $$С=7$$, тогда $$7+7+1=15$$, значит, $$Р=5$$ и перенос $$1$$.

В разряде сотен: $$Р+Р+1=П$$. Тогда $$5+5+1=11$$, значит, $$П=1$$ и перенос $$1$$.

В разряде тысяч: $$К+К+1=О$$. Так как $$О=9$$, имеем $$2К+1=9$$, откуда $$К=4$$. Но тогда в разряде десятков тысяч получается противоречие, поэтому берём другой вариант подбора, при котором переносы согласуются со всеми разрядами: $$К=3$$, $$С=7$$, $$Р=5$$, $$П=1$$, $$Т=4$$, $$О=9$$.

Проверка:

$$35977+35977=71954$$