Упр.75 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 75. Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал «магическим», т. е. чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали, были равными. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak_rt5 75 54

а) Найдём сумму по диагонали:

$$12+15+18=45$$

$$16+15+14=45$$

Значит, сумма в каждой строке, каждом столбце и по каждой диагонали равна $$45$$.

Тогда:

$$45-(12+14)=45-26=19$$

$$45-(16+18)=45-34=11$$

$$45-(12+16)=45-28=17$$

$$45-(14+18)=45-32=13$$

Получаем квадрат:

$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 12 & 19 & 14 \\ \hline 17 & 15 & 13 \\ \hline 16 & 11 & 18 \\ \hline \end{array} $$

б) Найдём сумму в первой строке:

$$15+10+9+12=46$$

Значит, сумма в каждой строке, каждом столбце и по каждой диагонали равна $$46$$.

Тогда:

$$46-(10+17+14)=46-41=5$$

$$46-(9+18+13)=46-40=6$$

$$46-(15+5+18)=46-38=8$$

$$46-(12+6+17)=46-35=11$$

$$46-(15+16+11)=46-42=4$$

$$46-(12+19+8)=46-39=7$$

Получаем квадрат:

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 15 & 10 & 9 & 12 \\ \hline 16 & 5 & 6 & 19 \\ \hline 4 & 17 & 18 & 7 \\ \hline 11 & 14 & 13 & 8 \\ \hline \end{array} $$

Ответ

а) $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 12 & 19 & 14 \\ \hline 17 & 15 & 13 \\ \hline 16 & 11 & 18 \\ \hline \end{array}$$

б) $$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 15 & 10 & 9 & 12 \\ \hline 16 & 5 & 6 & 19 \\ \hline 4 & 17 & 18 & 7 \\ \hline 11 & 14 & 13 & 8 \\ \hline \end{array}$$