Упр.378 Рабочая тетрадь №2 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно двойное неравенство:
   1) $$2\frac{1}{4}<\frac{x}{4}<3\frac{3}{4}$$;
   2) $$2\frac{2}{9}<\frac{20}{x}<6\frac{2}{3}$$.

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}, \qquad 3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}.$$

Тогда получаем:

$$\frac{9}{4} < \frac{x}{4} < \frac{15}{4}.$$

Умножим все части неравенства на $$4$$:

$$9 < x < 15.$$

Натуральные значения $$x$$:

$$x=10,11,12,13,14.$$

2) Преобразуем смешанные числа:

$$2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}, \qquad 6\frac{2}{3}=\frac{20}{3}.$$

Тогда:

$$\frac{20}{9} < \frac{20}{x} < \frac{20}{3}.$$

Так как $$x$$ — натуральное число, то $$x>0$$. Разделим все части неравенства на $$20$$:

$$\frac{1}{9} < \frac{1}{x} < \frac{1}{3}.$$

Для положительных чисел при переходе к обратным величинам знаки неравенства меняются:

$$3 < x < 9.$$

Натуральные значения $$x$$:

$$x=4,5,6,7,8.$$

Ответ: 1) $$x=10,11,12,13,14$$; 2) $$x=4,5,6,7,8$$.