Упр.304 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 304. В каждую клетку квадрата, изображённого на рисунке, записывают одну из цифр 1, 2 или 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце стоит каждая из этих цифр. В левой верхней клетке квадрата записали цифру 1. Сколько разных квадратов можно получить таким образом?

Сначала заполним верхнюю строку и первый столбец. Так как в каждой строке и в каждом столбце должны встретиться цифры $$1$$, $$2$$ и $$3$$, то после того как в левую верхнюю клетку уже поставили $$1$$, остальные клетки первой строки можно заполнить двумя способами: $$2$$ и $$3$$ либо $$3$$ и $$2$$.

После этого первый столбец тоже можно заполнить двумя способами: $$2$$ и $$3$$ либо $$3$$ и $$2$$.

Для каждого из этих вариантов оставшиеся клетки заполняются однозначно, чтобы в каждой строке и в каждом столбце снова были все три цифры.

Итак, получаем:

• $$2$$ варианта для первой строки;
• $$2$$ варианта для первого столбца.

Всего:

$$2 \cdot 2 = 4$$

Ответ

$$4$$ разных квадрата.