Упр.275 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна $$4\ \text{см}$$, что в $$3$$ раза меньше его длины и на $$5\ \text{см}$$ меньше его ширины. Найдите ребро куба.

Высота параллелепипеда равна $$4$$ см.

Тогда его длина:

$$4 \cdot 3 = 12$$

см, а ширина:

$$4 + 5 = 9$$

см.

Найдём площадь поверхности параллелепипеда:

$$S = 2(ab + ac + bc)$$

где $$a=4$$, $$b=12$$, $$c=9$$.

$$S = 2(4 \cdot 12 + 4 \cdot 9 + 12 \cdot 9)$$

$$S = 2(48 + 36 + 108) = 2 \cdot 192 = 384$$

см².

Площадь поверхности куба такая же, значит площадь одной его грани равна:

$$384 : 6 = 64$$

см².

Тогда ребро куба:

$$\sqrt{64} = 8$$

см.

Ответ: 8 см.