Упр.275 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 275. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.

Высота прямоугольного параллелепипеда равна $$4$$ см.

Тогда его длина в $$3$$ раза больше:

$$4 \cdot 3 = 12$$ (см).

Ширина на $$5$$ см больше высоты:

$$4 + 5 = 9$$ (см).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S = 2(ab + ac + bc),$$

где $$a = 12$$ см, $$b = 9$$ см, $$c = 4$$ см.

Тогда

$$S = 2(12 \cdot 9 + 12 \cdot 4 + 9 \cdot 4)$$

$$S = 2(108 + 48 + 36)$$

$$S = 2 \cdot 192 = 384 \text{ см}^2.$$

Площадь поверхности куба равна $$384 \text{ см}^2$$. Если его ребро равно $$x$$ см, то

$$6x^2 = 384$$

$$x^2 = 64$$

$$x = 8.$$

Значит, ребро куба равно $$8$$ см.

Ответ

$$8$$ см.