Упр.263 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 263. На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед MNKPEFCD, измерения которого равны 8 см, 5 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь поверхности.

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: по 4 ребра каждой из трёх измерений. Поэтому сумма длин всех рёбер равна

$$4 \cdot 8 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 3 = 32 + 20 + 12 = 64 \text{ см}.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находим по формуле

$$S = 2(ab + ac + bc),$$

где $$a = 8$$ см, $$b = 5$$ см, $$c = 3$$ см.

Тогда

$$ S = 2 \cdot (8 \cdot 5 + 8 \cdot 3 + 5 \cdot 3) = 2 \cdot (40 + 24 + 15) = 2 \cdot 79 = 158 \text{ см}^2. $$

Ответ

$$64 \text{ см};\ 158 \text{ см}^2$$