Упр.259 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 259. На рисунке изображён квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма периметров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?

Обозначим стороны прямоугольников, из которых составлен квадрат, как на рисунке: сумма трёх левых вертикальных отрезков равна $$x$$, и сумма двух правых горизонтальных отрезков тоже равна $$x$$.

Тогда сумма периметров всех шести прямоугольников равна:

$$2(a+d)+2(b+d)+2(c+d)+2(a+e)+2(b+e)+2(c+e)$$

$$=4a+4b+4c+6d+6e$$

$$=4(a+b+c)+6(d+e).$$

Так как $$a+b+c=x$$ и $$d+e=x$$, получаем:

$$4x+6x=10x.$$

По условию сумма периметров равна $$80$$ см, значит:

$$10x=80$$

$$x=8$$ см.

Сторона квадрата равна $$8$$ см, поэтому его площадь:

$$S=x^2=8^2=64$$ см$$^2$$.

Ответ

$$64$$ см$$^2$$.