Упр.231 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

При каком наименьшем натуральном значении $$a$$ значение выражения:

1. $$43+a$$ делится нацело на $$5$$;
2. $$64-a$$ делится нацело на $$8$$;
3. $$87-a$$ при делении на $$7$$ даёт остаток $$3$$?

1) Чтобы число $$43+a$$ делилось нацело на $$5$$, нужно, чтобы оно стало ближайшим кратным числу $$5$$, большим $$43$$. Это число $$45$$.

$$43+a=45 \\\\ a=2$$

2) Чтобы число $$64-a$$ делилось нацело на $$8$$, нужно получить число, кратное $$8$$. Ближайшее такое число меньше $$64$$ — это $$56$$.

$$64-a=56 \\\\ a=8$$

3) Чтобы число $$87-a$$ при делении на $$7$$ давало остаток $$3$$, оно должно быть вида $$7k+3$$. Ближайшее подходящее число меньше $$87$$ — это $$80$$, так как

$$80:7=11 \text{ (ост. }3\text{)}$$

$$87-a=80 \\\\ a=7$$

Ответ: 1) $$a=2$$; 2) $$a=8$$; 3) $$a=7$$.