Упр.220 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Какая последняя цифра значения выражения:
   1) $$121+122+123+124+125+126+127+128+129$$;
   2) $$121\cdot122\cdot123\cdot124\cdot125\cdot126\cdot127\cdot128\cdot129$$;
   3) $$12\cdot123+13\cdot134+14\cdot145+15\cdot156+16\cdot167$$;
   4) $$16\cdot167-15\cdot156+14\cdot145-13\cdot134+12\cdot123$$;
   5) $$999\cdot999\cdot999\cdot999\cdot999$$?

Чтобы найти последнюю цифру значения выражения, достаточно рассмотреть только последние цифры слагаемых и множителей.

1. $$121+122+123+124+125+126+127+128+129$$

   Складываем последние цифры:

   $$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$$

   Последняя цифра числа $$45$$ — $$5$$.

2. $$121\cdot122\cdot123\cdot124\cdot125\cdot126\cdot127\cdot128\cdot129$$

   В произведении есть множитель $$125$$, а значит, последняя цифра произведения равна $$0$$.

3. $$12\cdot123+13\cdot134+14\cdot145+15\cdot156+16\cdot167$$

   Рассмотрим последние цифры произведений:

   $$2\cdot3=6,\quad 3\cdot4=12,\quad 4\cdot5=20,\quad 5\cdot6=30,\quad 6\cdot7=42$$

   Последние цифры слагаемых: $$6, 2, 0, 0, 2$$.

   Складываем:

   $$6+2+0+0+2=10$$

   Последняя цифра суммы — $$0$$.

4. $$16\cdot167-15\cdot156+14\cdot145-13\cdot134+12\cdot123$$

   Последние цифры произведений:

   $$6\cdot7=42,\quad 5\cdot6=30,\quad 4\cdot5=20,\quad 3\cdot4=12,\quad 2\cdot3=6$$

   Получаем:

   $$2-0+0-2+6=6$$

   Последняя цифра значения выражения — $$6$$.

5. $$999\cdot999\cdot999\cdot999\cdot999$$

   Последняя цифра каждого множителя — $$9$$. Тогда последняя цифра произведения:

   $$9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9$$

   Удобно заметить, что:

   $$9\cdot9=81$$, последняя цифра $$1$$, а значит дальнейшее умножение на $$9$$ снова даёт последнюю цифру $$9$$.

   Итак, последняя цифра произведения — $$9$$.

Ответ: 1) $$5$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$; 4) $$6$$; 5) $$9$$.