Упр.220 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129;
2) 121 · 122 · 123 · 124 · 125 · 126 · 127 · 128 · 129;
3) 12 · 123 + 13 · 134 + 14 · 145 + 15 · 156 + 16 · 167;
4) 16 · 167 — 15 · 156 + 14 · 145 — 13 · 134 + 12 · 123;
5) 999 · 999 · 999 · 999 · 999?

Чтобы найти последнюю цифру значения выражения, достаточно рассмотреть только последние цифры множителей и слагаемых.

1) $$121+122+123+124+125+126+127+128+129$$

Последние цифры чисел: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

Сумма последних цифр:

$$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,$$

значит, последняя цифра суммы — $$5$$.

2) $$121\cdot122\cdot123\cdot124\cdot125\cdot126\cdot127\cdot128\cdot129$$

В произведении есть множитель $$125$$, а значит, последняя цифра произведения будет $$0$$.

3) $$12\cdot123+13\cdot134+14\cdot145+15\cdot156+16\cdot167$$

Найдём последние цифры каждого произведения:

$$12\cdot123 \to 2\cdot3=6,$$

$$13\cdot134 \to 3\cdot4=12 \to 2,$$

$$14\cdot145 \to 4\cdot5=20 \to 0,$$

$$15\cdot156 \to 5\cdot6=30 \to 0,$$

$$16\cdot167 \to 6\cdot7=42 \to 2.$$

Тогда последняя цифра суммы:

$$6+2+0+0+2=10,$$

значит, она равна $$0$$.

4) $$16\cdot167-15\cdot156+14\cdot145-13\cdot134+12\cdot123$$

Последние цифры слагаемых:

$$16\cdot167 \to 2,$$

$$15\cdot156 \to 0,$$

$$14\cdot145 \to 0,$$

$$13\cdot134 \to 2,$$

$$12\cdot123 \to 6.$$

Тогда:

$$2-0+0-2+6=6,$$

значит, последняя цифра выражения — $$6$$.

5) $$999\cdot999\cdot999\cdot999\cdot999$$

Последняя цифра каждого множителя — $$9$$. Тогда последняя цифра произведения:

$$9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9.$$

Последние цифры степеней числа $$9$$ чередуются:

$$9,\ 1,\ 9,\ 1,\ 9.$$

Значит, последняя цифра произведения — $$9$$.

Ответ

1) $$5$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$; 4) $$6$$; 5) $$9$$.