Упр.178 Рабочая тетрадь №1 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

При каких значениях $$a$$ верно равенство:

1. $$a \cdot 7 = 7$$;
2. $$a \cdot 7 = 0$$;
3. $$a \cdot 1 = 1$$;
4. $$a \cdot a = a$$;
5. $$0 \cdot a = a$$?

Используем свойства умножения.

1. $$a \cdot 7 = 7$$
   Чтобы произведение не изменилось, нужно $$a=1$$.
2. $$a \cdot 7 = 0$$
   Произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю, значит $$a=0$$.
3. $$a \cdot 1 = 1$$
   При умножении на 1 число не меняется, значит $$a=1$$.
4. $$a \cdot a = a$$
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$a^2-a=0$$
   $$a(a-1)=0$$
   Отсюда $$a=0$$ или $$a=1$$.
5. $$0 \cdot a = a$$
   Левая часть всегда равна нулю, значит и правая часть должна быть равна нулю: $$a=0$$.

Ответ: 1) $$a=1$$; 2) $$a=0$$; 3) $$a=1$$; 4) $$a=0$$ или $$a=1$$; 5) $$a=0$$.