Контрольная работа 6 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) 14/19 и 18/19; 3) 1 и 3/5;
2) 7/15 и 7/13; 4) 26/21 и 1.
2. Выполните действия:
1) 19/28 + 16/28 — 17/28; 3) 1 — 8/17;
2) 4 11/14 — 2 5/14 + 1 3/14; 4) 4 5/9 — 2 8/9.
3. У мальчика имеется 28 тетрадей, из них 4/7 составляют тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку есть у мальчика?
4. В саду растут 36 яблонь, что составляет 4/9 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:
1) 7/2; 2) 35/8.
6. Турист планировал в первый день пройти 5/17 маршрута, во второй день — 6/17 маршрута, а в третий — 7/17. Сможет ли он реализовать свой план?
7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
1 8/9 < x/9 < 2 4/9. 8. Найдите все натуральные значения a, при которых дробь 13/(3a-5) будет неправильной.

1. Сравним числа:

1) $$\frac{14}{19} < \frac{18}{19}$$, так как при одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой больше числитель.
2) $$\frac{7}{15} < \frac{7}{13}$$, так как при одинаковых числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель.
3) $$1 > \frac{3}{5}$$.
4) $$\frac{26}{21} > 1$$, так как числитель больше знаменателя.

2. Выполним действия:

1) $$\frac{19}{28}+\frac{16}{28}-\frac{17}{28}=\frac{19+16-17}{28}=\frac{18}{28}=\frac{9}{14}$$

2) $$4\frac{11}{14}-2\frac{5}{14}+1\frac{3}{14}=(4-2+1)+\left(\frac{11}{14}-\frac{5}{14}+\frac{3}{14}\right)=3+\frac{9}{14}=3\frac{9}{14}$$

3) $$1-\frac{8}{17}=\frac{17}{17}-\frac{8}{17}=\frac{9}{17}$$

4) $$4\frac{5}{9}-2\frac{8}{9}=3\frac{14}{9}-2\frac{8}{9}=1\frac{6}{9}=1\frac{2}{3}$$

3. Найдём число тетрадей в клетку:

$$28:7\cdot 4=4\cdot 4=16$$

Значит, у мальчика 16 тетрадей в клетку.

4. Найдём, сколько всего деревьев в саду:

$$36:4\cdot 9=9\cdot 9=81$$

В саду растёт 81 дерево.

5. Преобразуем дроби в смешанные числа:

1) $$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$$
2) $$\frac{35}{8}=4\frac{3}{8}$$

6. За три дня турист пройдёт:

$$\frac{5}{17}+\frac{6}{17}+\frac{7}{17}=\frac{18}{17}=1\frac{1}{17}$$

Так как $$\frac{18}{17}>1$$, турист сможет реализовать свой план.

7. Решим неравенство:

$$1\frac{8}{9}<\frac{x}{9}<2\frac{4}{9}$$

$$\frac{17}{9}<\frac{x}{9}<\frac{22}{9}$$

Умножим все части на $$9$$:

$$17<x<22$$

Натуральные значения $$x$$:

$$x\in\{18;19;20;21\}$$

8. Дробь $$\frac{13}{3a-5}$$ будет неправильной, если знаменатель меньше или равен числителю:

$$3a-5\le 13$$

$$3a\le 18$$

$$a\le 6$$

При этом знаменатель должен быть положительным:

$$3a-5>0$$

$$a>\frac{5}{3}$$

Значит, натуральные значения $$a$$:

$$a\in\{2;3;4;5;6\}$$

Ответ

1) $$\frac{14}{19}<\frac{18}{19}$$, $$\frac{7}{15}<\frac{7}{13}$$, $$1>\frac{3}{5}$$, $$\frac{26}{21}>1$$;
2) $$\frac{9}{14}$$, $$3\frac{9}{14}$$, $$\frac{9}{17}$$, $$1\frac{2}{3}$$;
3) $$16$$ тетрадей;
4) $$81$$ дерево;
5) $$3\frac{1}{2}$$, $$4\frac{3}{8}$$;
6) сможет;
7) $$x\in\{18;19;20;21\}$$;
8) $$a\in\{2;3;4;5;6\}$$.