Контрольная работа 3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

2. Постройте:
1) угол CDO, градусная мера которого равна 43°;
2) угол ВКА, градусная мера которого равна 135°.
3. Решите уравнение:
1) x + 38 = 64; 2) x — 479 = 164.
4. Одна сторона треугольника равна 15 дм, вторая — в 3 раза короче первой, а третья — на 12 дм длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
5. Решите уравнение:
1) (х + 83) — 92 = 45; 2) 62 — (х — 23) = 34.
6. Из вершины развёрнутого угла ADB (рис. 88) проведены два луча DT и DF так, что ?ADF = 164°, ?BDT = 148°. Вычислите величину угла TDF.
7. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения 56 — (х + а) = 28 было число 23?

1. На рисунке изображены углы $$\angle ABK$$, $$\angle CBK$$, $$\angle ABC$$. Измерение даёт:

$$\angle ABK = 75^\circ.$$

2. Построим углы заданной величины:

• $$\angle CDO = 43^\circ$$;
• $$\angle BKA = 135^\circ$$.

3. Решим уравнения.

1) $$x + 38 = 64$$
$$x = 64 — 38$$
$$x = 26$$

2) $$x — 479 = 164$$
$$x = 164 + 479$$
$$x = 643$$

4. Вторая сторона треугольника в 3 раза короче первой:

$$15 : 3 = 5 \text{ дм}$$

Третья сторона на 12 дм длиннее второй:

$$5 + 12 = 17 \text{ дм}$$

Периметр треугольника:

$$P = 15 + 5 + 17 = 37 \text{ дм}$$

5. Решим уравнения.

1) $$\left(x + 83\right) — 92 = 45$$
$$x + 83 = 45 + 92$$
$$x + 83 = 137$$
$$x = 137 — 83$$
$$x = 54$$

2) $$62 — \left(x — 23\right) = 34$$
$$x — 23 = 62 — 34$$
$$x — 23 = 28$$
$$x = 28 + 23$$
$$x = 51$$

6. Так как $$\angle ADB$$ — развёрнутый, то

$$\angle ADB = 180^\circ$$

Найдём сначала угол $$\angle BDF$$:

$$\angle BDF = \angle ADB — \angle ADF = 180^\circ — 164^\circ = 16^\circ$$

Теперь найдём угол $$\angle TDF$$:

$$\angle TDF = \angle BDT — \angle BDF = 148^\circ — 16^\circ = 132^\circ$$

7. Подставим $$x = 23$$ в уравнение:

$$56 — (x + a) = 28$$
$$56 — (23 + a) = 28$$
$$23 + a = 56 — 28$$
$$23 + a = 28$$
$$a = 28 — 23$$
$$a = 5$$

Ответ

1) $$\angle ABK = 75^\circ$$; 2) построить углы $$43^\circ$$ и $$135^\circ$$; 3) $$x = 26$$, $$x = 643$$; 4) $$37 \text{ дм}$$; 5) $$x = 54$$, $$x = 51$$; 6) $$132^\circ$$; 7) $$a = 5$$.