Контрольная работа 3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

2. Постройте:
1) угол APR, градусная мера которого равна 152°;
2) угол ROC, градусная мера которого равна 74°.
3. Решите уравнение:
1) 44 + х = 71; 2) 372 — x = 235.
4. Одна сторона треугольника равна б см, вторая — в 4 раза длиннее первой, а третья — на 3 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.
5. Решите уравнение:
1) (х + 74) — 91 = 35; 2) 54 — (х — 19) = 38.
6. Из вершины прямого угла AОВ (рис. 86) проведены два луча ОС и OD так, что ?AOD = 74°, ?BOC = 66°. Вычислите величину угла COD.
7. Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения 41 — (а + x) = 16 было число 17?

1) На рисунке изображены углы $$\angle SNM$$, $$\angle SNK$$ и $$\angle MNK$$. Измерение даёт: $$\angle SNK = 70^\circ$$.

2) Построим углы с заданными градусными мерами: $$\angle APR = 152^\circ$$ и $$\angle ROC = 74^\circ$$.

3) Решим уравнения:

$$ 44 + x = 71 \\ x = 71 — 44 \\ x = 27 $$

$$ 372 — x = 235 \\ x = 372 — 235 \\ x = 137 $$

4) Первая сторона треугольника равна $$6$$ см. Тогда вторая сторона:

$$ 6 \cdot 4 = 24 \text{ (см)} $$

Третья сторона:

$$ 24 — 3 = 21 \text{ (см)} $$

Периметр треугольника:

$$ P = 6 + 24 + 21 = 51 \text{ (см)} $$

5) Решим уравнения:

$$ (x + 74) — 91 = 35 \\ x + 74 = 35 + 91 \\ x + 74 = 126 \\ x = 126 — 74 \\ x = 52 $$

$$ 54 — (x — 19) = 38 \\ 54 — x + 19 = 38 \\ 73 — x = 38 \\ x = 73 — 38 \\ x = 35 $$

6) Так как $$\angle AOB = 90^\circ$$, то

$$ \angle BOD = \angle AOB — \angle AOD = 90^\circ — 74^\circ = 16^\circ $$

Тогда

$$ \angle COD = \angle BOC — \angle BOD = 66^\circ — 16^\circ = 50^\circ $$

7) Подставим $$x = 17$$ в уравнение:

$$ 41 — (a + 17) = 16 \\ a + 17 = 41 — 16 \\ a + 17 = 25 \\ a = 25 — 17 \\ a = 8 $$

Ответ

1) $$\angle SNM$$, $$\angle SNK$$, $$\angle MNK$$; $$\angle SNK = 70^\circ$$.
2) $$\angle APR = 152^\circ$$, $$\angle ROC = 74^\circ$$.
3) $$x = 27$$; $$x = 137$$.
4) $$51$$ см.
5) $$x = 52$$; $$x = 35$$.
6) $$50^\circ$$.
7) $$a = 8$$.