Упр.149 Вариант 4 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 149. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 40 см, 26 см и 52 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak_didakt5 var4/149 54

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, и каждое из трёх измерений встречается по 4 раза. Поэтому сумма длин всех рёбер равна

$$4 \cdot 40 + 4 \cdot 26 + 4 \cdot 52 = 4 \cdot (40 + 26 + 52) = 4 \cdot 118 = 472 \text{ см}.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S = 2(ab + ac + bc),$$

где $$a=40$$ см, $$b=26$$ см, $$c=52$$ см.

Тогда

$$ S = 2 \cdot 40 \cdot 26 + 2 \cdot 40 \cdot 52 + 2 \cdot 26 \cdot 52 $$

$$ S = 2 \cdot (1040 + 2080 + 1352) = 2 \cdot 4472 = 8944 \text{ см}^2. $$

Ответ

472 см; 8944 см².