Упр.149 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 149. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 36 см, 25 см и 32 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak_didakt5 var2/149 54

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $$36$$ см, $$25$$ см и $$32$$ см.

1) У прямоугольного параллелепипеда по 4 ребра каждой длины, значит сумма длин всех рёбер равна:

$$ 4 \cdot 36 + 4 \cdot 25 + 4 \cdot 32 = 4 \cdot (36 + 25 + 32) = 4 \cdot 93 = 372 $$

Следовательно, сумма длин всех рёбер равна $$372$$ см.

2) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$ S = 2(ab + ac + bc) $$

где $$a=36$$ см, $$b=25$$ см, $$c=32$$ см.

Тогда

$$ S = 2 \cdot (36 \cdot 25 + 36 \cdot 32 + 25 \cdot 32) $$

$$ S = 2 \cdot (900 + 1152 + 800) = 2 \cdot 2852 = 5704 $$

Значит, площадь поверхности равна $$5704$$ см$$^2$$.

Ответ

$$372$$ см; $$5704$$ см$$^2$$.