Упр.149 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф: 149. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15 см, 24 см и 18 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak_didakt5 var1/149 54

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: по 4 ребра каждой из трёх измерений.

1) Найдём сумму длин всех рёбер:

$$ 4 \cdot 15 + 4 \cdot 24 + 4 \cdot 18 = 4 \cdot (15 + 24 + 18) = 4 \cdot 57 = 228 $$

Значит, сумма длин всех рёбер равна 228 см.

2) Найдём площадь поверхности:

$$ S = 2(ab + ac + bc) $$

где $$a = 15$$ см, $$b = 24$$ см, $$c = 18$$ см.

$$ S = 2 \cdot (15 \cdot 24 + 15 \cdot 18 + 24 \cdot 18) $$

$$ S = 2 \cdot (360 + 270 + 432) = 2 \cdot 1062 = 2124 $$

Следовательно, площадь поверхности параллелепипеда равна 2124 см².

Ответ

228 см; 2124 см².