Упр.82 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1. Луч $$КС$$ является биссектрисой угла $$АКР$$, $$\angle AKP=156^\circ$$ (рис. 57). Вычислите градусную меру угла $$МКС$$.

Так как точки $$M$$, $$K$$, $$P$$ лежат на одной прямой, то угол $$\angle MKP=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle AKM=\angle MKP-\angle AKP=180^\circ-156^\circ=24^\circ.$$

Луч $$KC$$ — биссектриса угла $$AKP$$, значит

$$\angle AKC=\frac{\angle AKP}{2}=\frac{156^\circ}{2}=78^\circ.$$

Теперь найдём угол $$MKC$$:

$$\angle MKC=\angle AKM+\angle AKC=24^\circ+78^\circ=102^\circ.$$

Ответ: $$102^\circ$$.