Контрольная работа 6 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Сравните числа: 1) $$\frac{13}{16}$$ и $$\frac{10}{16}$$; 3) $$\frac{14}{15}$$ и $$1$$; 2) $$\frac{9}{17}$$ и $$\frac{9}{20}$$; 4) $$\frac{34}{29}$$ и $$1$$.
- Выполните действия: 1) $$\frac{24}{37}-\frac{8}{37}+\frac{11}{37}$$; 3) $$1-\frac{7}{15}$$; 2) $$3\frac{7}{11}+6\frac{3}{11}-5\frac{5}{11}$$; 4) $$5\frac{3}{8}-2\frac{5}{8}$$.
- В классе 32 учащихся, из них $$\frac{5}{8}$$ занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях?
- Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет $$\frac{3}{4}$$ всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет купили?
- Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) $$\frac{11}{3}$$; 2) $$\frac{23}{6}$$.
- Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: за первый день — $$\frac{8}{19}$$ дороги, за второй — $$\frac{7}{19}$$ дороги, а за третий — $$\frac{6}{19}$$. Смогут ли они реализовать свой план?
- Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство: $$1\frac{2}{7}<\frac{x}{7}<2\frac{3}{7}$$.
- Найдите все натуральные значения $$b$$, при которых дробь $$\frac{4b+1}{17}$$ будет правильной.
1) Сравним дроби с одинаковыми знаменателями и с единицей:
$$\frac{13}{16} > \frac{10}{16}, \qquad \frac{9}{17} > \frac{9}{20}, \qquad \frac{14}{15} < 1, \qquad \frac{34}{29} > 1$$
2) Выполним действия:
$$\frac{24}{37}-\frac{8}{37}+\frac{11}{37} = \frac{24-8+11}{37} = \frac{27}{37}$$
$$3\frac{7}{11}+6\frac{3}{11}-5\frac{5}{11} = (3+6-5)+\left(\frac{7}{11}+\frac{3}{11}-\frac{5}{11}\right) = 4+\frac{5}{11} = 4\frac{5}{11}$$
$$1-\frac{7}{15} = \frac{15}{15}-\frac{7}{15} = \frac{8}{15}$$
$$5\frac{3}{8}-2\frac{5}{8} = 4\frac{11}{8}-2\frac{5}{8} = 2\frac{6}{8} = 2\frac{3}{4}$$
3) Найдём число учащихся в спортивных секциях:
$$32\cdot \frac{5}{8}=4\cdot 5=20$$
4) Найдём массу всех конфет:
$$12:\frac{3}{4}=12\cdot \frac{4}{3}=16$$
5) Преобразуем дроби в смешанные числа:
$$\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}, \qquad \frac{23}{6}=3\frac{5}{6}$$
6) За три дня отремонтируют:
$$\frac{8}{19}+\frac{7}{19}+\frac{6}{19} = \frac{21}{19} >1$$
Значит, бригада сможет выполнить план.
7) Решим неравенство:
$$1\frac{2}{7}<\frac{x}{7}<2\frac{3}{7}$$
$$\frac{9}{7}<\frac{x}{7}<\frac{17}{7}$$
$$9<x<17$$
Следовательно,
$$x=10,11,12,13,14,15,16$$
8) Чтобы дробь $$\frac{4b+1}{17}$$ была правильной, нужно, чтобы
$$4b+1<17$$
$$4b<16$$
$$b<4$$
При натуральных $$b$$ получаем:
$$b=1,2,3$$
Ответ: 1) $$\frac{13}{16}>\frac{10}{16}$$, $$\frac{9}{17}>\frac{9}{20}$$, $$\frac{14}{15}<1$$, $$\frac{34}{29}>1$$; 2) $$\frac{27}{37}$$, $$4\frac{5}{11}$$, $$\frac{8}{15}$$, $$2\frac{3}{4}$$; 3) 20; 4) 16 кг; 5) $$3\frac{2}{3}$$, $$3\frac{5}{6}$$; 6) смогут; 7) $$x=10,11,12,13,14,15,16$$; 8) $$b=1,2,3$$.
