Контрольная работа 6 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Сравните числа: 1) $$\frac{14}{19}$$ и $$\frac{18}{19}$$; 3) $$1$$ и $$\frac{3}{5}$$; 2) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{13}$$; 4) $$\frac{26}{21}$$ и $$1$$.
- Выполните действия: 1) $$\frac{19}{28}+\frac{16}{28}-\frac{17}{28}$$; 3) $$1-\frac{8}{17}$$; 2) $$4\frac{11}{14}-2\frac{5}{14}+1\frac{3}{14}$$; 4) $$4\frac{5}{9}-2\frac{8}{9}$$.
- У мальчика имеется 28 тетрадей, из них $$\frac{4}{7}$$ составляют тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку есть у мальчика?
- В саду растут 36 яблонь, что составляет $$\frac{4}{9}$$ всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?
- Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) $$\frac{7}{2}$$; 2) $$\frac{35}{8}$$.
- Турист планировал в первый день пройти $$\frac{5}{17}$$ маршрута, во второй день — $$\frac{6}{17}$$ маршрута, а в третий — $$\frac{7}{17}$$. Сможет ли он реализовать свой план?
- Найдите все натуральные значения $$x$$, при которых верно неравенство: $$1\frac{8}{9}<\frac{x}{9}<2\frac{4}{9}$$.
- Найдите все натуральные значения $$a$$, при которых дробь $$\frac{13}{3a-5}$$ будет неправильной.
1) $$\frac{14}{19}<\frac{18}{19}$$, так как при одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой больше числитель.
2) $$\frac{7}{15}<\frac{7}{13}$$, так как при одинаковых числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель.
3) $$1>\frac{3}{5}$$, так как $$\frac{3}{5}<1$$.
4) $$\frac{26}{21}>1$$, так как числитель больше знаменателя.
1) $$\frac{19}{28}+\frac{16}{28}-\frac{17}{28}=\frac{19+16-17}{28}=\frac{18}{28}=\frac{9}{14}$$.
2) $$4\frac{11}{14}-2\frac{5}{14}+1\frac{3}{14}=(4-2+1)+\left(\frac{11}{14}-\frac{5}{14}+\frac{3}{14}\right)=3+\frac{9}{14}=3\frac{9}{14}$$.
3) $$1-\frac{8}{17}=\frac{17}{17}-\frac{8}{17}=\frac{9}{17}$$.
4) $$4\frac{5}{9}-2\frac{8}{9}=3\frac{14}{9}-2\frac{8}{9}=1\frac{6}{9}=1\frac{2}{3}$$.
Пусть $$x$$ — число тетрадей в клетку. Тогда
$$28\cdot \frac{4}{7}=16$$.
Значит, у мальчика 16 тетрадей в клетку.
Пусть всего в саду $$x$$ деревьев. Тогда
$$\frac{4}{9}x=36$$,
$$x=36:\frac{4}{9}=36\cdot \frac{9}{4}=81$$.
Значит, в саду 81 дерево.
1) $$\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$$.
2) $$\frac{35}{8}=4\frac{3}{8}$$.
За три дня турист пройдёт:
$$\frac{5}{17}+\frac{6}{17}+\frac{7}{17}=\frac{18}{17}=1\frac{1}{17}$$.
Так как $$\frac{18}{17}>1$$, турист сможет реализовать свой план.
Решим неравенство:
$$1\frac{8}{9}<\frac{x}{9}<2\frac{4}{9}$$
$$\frac{17}{9}<\frac{x}{9}<\frac{22}{9}$$
Умножим все части на $$9$$:
$$17<x<22$$.
Тогда $$x=18,19,20,21$$.
Дробь $$\frac{13}{3a-5}$$ будет неправильной, если знаменатель меньше или равен числителю:
$$3a-5\le 13$$
$$3a\le 18$$
$$a\le 6$$.
При натуральных $$a$$ получаем:
$$a=1,2,3,4,5,6$$.
Ответ: 1) $$\frac{14}{19}<\frac{18}{19}$$, $$\frac{7}{15}<\frac{7}{13}$$, $$1>\frac{3}{5}$$, $$\frac{26}{21}>1$$; 2) $$\frac{9}{14}$$, $$3\frac{9}{14}$$, $$\frac{9}{17}$$, $$1\frac{2}{3}$$; 3) 16 тетрадей; 4) 81 дерево; 5) $$3\frac{1}{2}$$, $$4\frac{3}{8}$$; 6) сможет; 7) $$x=18,19,20,21$$; 8) $$a=1,2,3,4,5,6$$.
