Контрольная работа 3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
- Запишите все углы, изображённые на рисунке 85. Измерьте угол $$SNK$$.
- Постройте: 1) угол $$APR$$, градусная мера которого равна $$152^\circ$$; 2) угол $$ROC$$, градусная мера которого равна $$74^\circ$$.
- Решите уравнение: 1) $$44+x=71$$; 2) $$372-x=235$$.
- Одна сторона треугольника равна $$6$$ см, вторая — в 4 раза длиннее первой, а третья — на 3 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.
- Решите уравнение: 1) $$(x+74)-91=35$$; 2) $$54-(x-19)=38$$.
- Из вершины прямого угла $$AOB$$ (рис. 86) проведены два луча $$OC$$ и $$OD$$ так, что $$\angle AOD=74^\circ$$, $$\angle BOC=66^\circ$$. Вычислите величину угла $$COD$$.
- Какое число надо подставить вместо $$a$$, чтобы корнем уравнения $$41-(a+x)=16$$ было число 17?
1) На рисунке изображены углы $$\angle SNM$$, $$\angle SNK$$, $$\angle MNK$$. Измерение даёт:
$$\angle SNK = 70^\circ.$$
2) Построим углы с заданной градусной мерой: $$\angle APR = 152^\circ$$ и $$\angle ROC = 74^\circ$$.
3) Решим уравнения:
$$44 + x = 71 \\\\ x = 71 — 44 \\\\ x = 27$$
$$372 — x = 235 \\\\ x = 372 — 235 \\\\ x = 137$$
4) Найдём стороны треугольника:
$$6 \cdot 4 = 24 \text{ (см)}$$
$$24 — 3 = 21 \text{ (см)}$$
Тогда периметр:
$$P = 6 + 24 + 21 = 51 \text{ см}$$
5) Решим уравнения:
$$(x + 74) — 91 = 35 \\\\ x + 74 = 35 + 91 \\\\ x + 74 = 126 \\\\ x = 126 — 74 \\\\ x = 52$$
$$54 — (x — 19) = 38 \\\\ x — 19 = 54 — 38 \\\\ x — 19 = 16 \\\\ x = 16 + 19 \\\\ x = 35$$
6) Так как $$\angle AOB = 90^\circ$$, то
$$\angle BOD = \angle AOB — \angle AOD = 90^\circ — 74^\circ = 16^\circ$$
Тогда
$$\angle COD = \angle BOC — \angle BOD = 66^\circ — 16^\circ = 50^\circ$$
7) Подставим $$x = 17$$ в уравнение:
$$41 — (a + x) = 16 \\\\ 41 — (a + 17) = 16 \\\\ a + 17 = 41 — 16 \\\\ a + 17 = 25 \\\\ a = 25 — 17 \\\\ a = 8$$
Ответ: $$70^\circ$$; $$\angle APR = 152^\circ$$, $$\angle ROC = 74^\circ$$; $$27$$, $$137$$; $$51 \text{ см}$$; $$52$$, $$35$$; $$50^\circ$$; $$8$$.
