Вариант 4 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)

а) ?DKL = 95°; б) ?KMN = 59°.
2. Начертите треугольник РОС, в котором ?O = 110°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
3. Луч DB делит прямой угол XDE на два угла так, что угол XDB составляет 0,4 угла XDE. Найдите градусную меру угла BDE.
4. Развёрнутый угол NPK разделён лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR вдвое меньше угла RPK.
5. Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что ?OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

1) Построим углы с заданными градусными мерами: $$\angle DKL=95^\circ$$ и $$\angle KMN=59^\circ$$.

2) В треугольнике $$POC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$. Если $$\angle O=110^\circ$$, то остальные углы в сумме дают:

$$180^\circ-110^\circ=70^\circ$$

По рисунку треугольник равнобедренный, значит $$\angle P=\angle C$$. Тогда:

$$70^\circ:2=35^\circ$$

Следовательно, $$\angle P=35^\circ$$ и $$\angle C=35^\circ$$.

3) Прямой угол равен $$90^\circ$$. Пусть $$\angle XDB$$ составляет $$0{,}4$$ угла $$XDE$$. Тогда:

$$\angle XDB=90^\circ\cdot 0{,}4=36^\circ$$

Тогда

$$\angle BDE=90^\circ-36^\circ=54^\circ$$

4) Пусть $$\angle NPR=x^\circ$$, тогда $$\angle RPK=2x^\circ$$. Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:

$$x+2x=180$$

$$3x=180$$

$$x=60$$

Значит,

$$\angle NPR=60^\circ,\quad \angle RPK=120^\circ$$

5) Биссектриса развёрнутого угла делит его пополам, значит $$\angle XYO=90^\circ$$. Возможны два случая.

Если луч $$YR$$ лежит внутри угла $$XYO$$, то:

$$\angle XYR=90^\circ-33^\circ=57^\circ$$

Если луч $$YR$$ лежит внутри угла $$OYZ$$, то:

$$\angle XYR=90^\circ+33^\circ=123^\circ$$

Ответ

1) $$95^\circ$$; $$59^\circ$$.
2) $$\angle P=35^\circ$$, $$\angle C=35^\circ$$.
3) $$54^\circ$$.
4) $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$.
5) $$57^\circ$$ или $$123^\circ$$.