Вариант 3 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)

a) ?CDN = 83°; б) ?XOP = 120°.
2. Начертите треугольник BCD, в котором ?C = 135°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
3. Луч NB делит прямой угол MNK на два угла так, что угол KNB составляет 0,6 угла MNK. Найдите градусную меру угла MNB.
4. Развёрнутый угол ADE разделён лучом DX на два угла ADX и XDE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ADX втрое больше угла XDE.
5. Из вершины развёрнутого угла BDM проведены его биссектриса DE и луч DC так, что ?CDE = 19°. Какой может быть градусная мера угла BDC?

1. Построим углы заданной градусной меры: $$\angle CDN = 83^\circ$$ и $$\angle XOP = 120^\circ$$.

2. В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. По рисунку $$\angle C = 135^\circ$$, а остальные углы равны $$15^\circ$$ и $$30^\circ$$, так как:

$$135^\circ + 15^\circ + 30^\circ = 180^\circ.$$

Значит, $$\angle B = 15^\circ,$$ $$\angle D = 30^\circ.$$

3. Прямой угол равен $$90^\circ$$. Пусть $$\angle KNB = x$$, тогда

$$x = 0{,}6 \cdot 90^\circ = 54^\circ.$$

Тогда второй угол:

$$\angle MNB = 90^\circ — 54^\circ = 36^\circ.$$

4. Пусть $$\angle XDE = x^\circ$$, тогда $$\angle ADX = 3x^\circ$$. Так как угол развёрнутый, то

$$x + 3x = 180^\circ$$

$$4x = 180^\circ$$

$$x = 45^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle XDE = 45^\circ,$$

$$\angle ADX = 135^\circ.$$

5. Биссектриса развёрнутого угла делит его пополам, значит

$$\angle BDE = 90^\circ.$$

Далее возможны два случая.

1) Если луч $$DC$$ лежит внутри угла $$BDE$$, то

$$\angle BDC = \angle BDE — \angle CDE = 90^\circ — 19^\circ = 71^\circ.$$

2) Если луч $$DC$$ лежит по другую сторону от луча $$DE$$, то

$$\angle BDC = \angle BDE + \angle CDE = 90^\circ + 19^\circ = 109^\circ.$$

Ответ

1) $$83^\circ$$ и $$120^\circ$$; 2) $$\angle B = 15^\circ,$$ $$\angle D = 30^\circ$$; 3) $$36^\circ$$; 4) $$45^\circ$$ и $$135^\circ$$; 5) $$71^\circ$$ или $$109^\circ$$.