Вариант 2 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)
a) ?ADF = 110°; б) ?HON = 73°.
2. Начертите треугольник BCF, в котором ?B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
3. Луч АР делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла РАС.
4. Развёрнутый угол ВОЕ разделён лучом ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ.
5. Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ?BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP?
1) Построим углы заданной градусной меры:
а) $$\angle ADF = 110^\circ$$
б) $$\angle HON = 73^\circ$$
2) В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Тогда для треугольника $$BCF$$:
$$ \angle C + \angle B + \angle F = 180^\circ $$
$$ \angle C + 105^\circ + \angle F = 180^\circ $$
$$ \angle C + \angle F = 75^\circ $$
По рисунку получаем:
$$ \angle C = 50^\circ,\quad \angle F = 25^\circ $$
3) Прямой угол равен $$90^\circ$$. Пусть $$\angle NAP$$ составляет $$0{,}3$$ угла $$CAN$$. Тогда:
$$ \angle NAP = 90^\circ \cdot 0{,}3 = 27^\circ $$
Искомый угол:
$$ \angle PAC = 90^\circ — 27^\circ = 63^\circ $$
4) Пусть $$\angle BOT = x^\circ$$, тогда $$\angle TOE = 3x^\circ$$. Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:
$$ x + 3x = 180^\circ $$
$$ 4x = 180^\circ $$
$$ x = 45^\circ $$
Значит,
$$ \angle BOT = 45^\circ,\quad \angle TOE = 135^\circ $$
5) Биссектриса развёрнутого угла делит его пополам, значит:
$$ \angle MNB = 90^\circ $$
Дано $$\angle BNP = 26^\circ$$. Возможны два случая:
$$ \angle MNP = \angle MNB — \angle BNP = 90^\circ — 26^\circ = 64^\circ $$
или
$$ \angle MNP = \angle MNB + \angle BNP = 90^\circ + 26^\circ = 116^\circ $$
Ответ
2) $$\angle C = 50^\circ,\ \angle F = 25^\circ$$; 3) $$63^\circ$$; 4) $$45^\circ$$ и $$135^\circ$$; 5) $$64^\circ$$ или $$116^\circ$$.
