Вариант 1 Итоговая контрольная работа ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)

2,66 : 3,8 — 0,81 · 0,12 + 0,0372.
2. Решите уравнение 12 + 8,3х + 1,5x = 95,3.
3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 25,2 дм^3, длина — 3,5 дм, а ширина — 16 см.
4. Начертите треугольник MNQ, в котором угол MNQ равен 75°.
5. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?

1) Вычислим значение выражения:

$$ 2{,}66 : 3{,}8 — 0{,}81 \cdot 0{,}12 + 0{,}0372 $$

Сначала выполняем деление и умножение:

$$ 2{,}66 : 3{,}8 = 0{,}7 $$

$$ 0{,}81 \cdot 0{,}12 = 0{,}0972 $$

Теперь вычитаем и прибавляем:

$$ 0{,}7 — 0{,}0972 = 0{,}6028 $$

$$ 0{,}6028 + 0{,}0372 = 0{,}64 $$

2) Решим уравнение:

$$ 12 + 8{,}3x + 1{,}5x = 95{,}3 $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ 12 + 9{,}8x = 95{,}3 $$

Перенесём 12 в правую часть:

$$ 9{,}8x = 95{,}3 — 12 $$

$$ 9{,}8x = 83{,}3 $$

Найдём $x$:

$$ x = 83{,}3 : 9{,}8 = 8{,}5 $$

3) Найдём высоту прямоугольного параллелепипеда. Используем формулу объёма:

$$ V = abc $$

Переведём ширину в дециметры:

$$ 16 \text{ см} = 1{,}6 \text{ дм} $$

Тогда

$$ h = 25{,}2 : (3{,}5 \cdot 1{,}6) $$

$$ 3{,}5 \cdot 1{,}6 = 5{,}6 $$

$$ 25{,}2 : 5{,}6 = 4{,}5 $$

Значит, высота равна $4{,}5$ дм.

4) Треугольник $MNQ$ строим так, чтобы угол $MNQ$ был равен $75^\circ$. Например, можно выбрать на рисунке углы при вершинах $M$ и $Q$ так, чтобы их сумма с углом $N$ давала $180^\circ$:

$$ \angle M + 75^\circ + \angle Q = 180^\circ $$

Подходит, например:

$$ \angle M = 50^\circ,\quad \angle Q = 55^\circ $$

Тогда

$$ 50^\circ + 75^\circ + 55^\circ = 180^\circ $$

5) Найдём путь теплохода.

Скорость по озеру равна собственной скорости:

$$ 24{,}5 \text{ км/ч} $$

Путь по озеру:

$$ 24{,}5 \cdot 0{,}4 = 9{,}8 \text{ км} $$

Скорость против течения:

$$ 24{,}5 — 1{,}3 = 23{,}2 \text{ км/ч} $$

Путь против течения:

$$ 23{,}2 \cdot 3{,}5 = 81{,}2 \text{ км} $$

Общий путь:

$$ 9{,}8 + 81{,}2 = 91 \text{ км} $$

Ответ

1) $0{,}64$; 2) $x = 8{,}5$; 3) $4{,}5$ дм; 4) $\angle MNQ = 75^\circ$; 5) $91$ км.