Вариант 1 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)
a) ?BME = 68°; б) ?CKP = 115°.
2. Начертите треугольник AKN, в котором ?A = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
3. Луч ОК делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS.
4. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF.
5. Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ?BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?
1. Построим углы заданной градусной меры: $$\angle BME=68^\circ$$ и $$\angle CKP=115^\circ$$.
2. В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Тогда
$$ \angle K+\angle N=180^\circ-120^\circ=60^\circ $$
По рисунку треугольник равнобедренный, значит $$\angle K=\angle N$$. Следовательно,
$$ \angle K=\angle N=60^\circ:2=30^\circ $$
Итак, остальные углы треугольника: $$30^\circ$$ и $$30^\circ$$.
3. Прямой угол равен $$90^\circ$$. Пусть $$\angle DOK=0{,}7\angle DOS$$. Тогда
$$ \angle DOK=0{,}7\cdot 90^\circ=63^\circ $$
Так как $$\angle DOS=90^\circ$$, то
$$ \angle KOS=90^\circ-63^\circ=27^\circ $$
4. Пусть $$\angle CMF=x$$, тогда $$\angle AMC=2x$$. Развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, значит
$$ x+2x=180^\circ $$
$$ 3x=180^\circ $$
$$ x=60^\circ $$
Тогда
$$ \angle CMF=60^\circ,\qquad \angle AMC=120^\circ $$
5. Биссектриса развёрнутого угла делит его пополам, значит
$$ \angle DKB=90^\circ $$
Рассмотрим два случая.
1) Если луч $$KM$$ лежит внутри угла $$DKB$$, то
$$ \angle DKM=\angle DKB-\angle BKM=90^\circ-38^\circ=52^\circ $$
2) Если луч $$KM$$ лежит по другую сторону от луча $$KB$$, то
$$ \angle DKM=\angle DKB+\angle BKM=90^\circ+38^\circ=128^\circ $$
Ответ
1) $$68^\circ$$; $$115^\circ$$. 2) $$30^\circ$$ и $$30^\circ$$. 3) $$27^\circ$$. 4) $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$. 5) $$52^\circ$$ или $$128^\circ$$.
