Вариант 4 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)
- Постройте углы, если: а) $$\angle DKL = 95^\circ$$; б) $$\angle KMN = 59^\circ$$.
- Начертите треугольник $$\triangle РОС$$, в котором $$\angle O = 110^\circ$$. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
- Луч $$DB$$ делит прямой угол $$\angle XDE$$ на два угла так, что угол $$\angle XDB$$ составляет $$0{,}4$$ угла $$\angle XDE$$. Найдите градусную меру угла $$\angle BDE$$.
- Развёрнутый угол $$\angle NPK$$ разделён лучом $$PR$$ на два угла $$\angle NPR$$ и $$\angle RPK$$. Найдите градусные меры этих углов, если угол $$\angle NPR$$ вдвое меньше угла $$\angle RPK$$.
- Из вершины развёрнутого угла $$\angle XYZ$$ проведены его биссектриса $$YO$$ и луч $$YR$$ так, что $$\angle OYR = 33^\circ$$. Какой может быть градусная мера угла $$\angle XYR$$?
1) Построим углы заданной градусной меры:
- $$\angle DKL = 95^\circ$$
- $$\angle KMN = 59^\circ$$
2) В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Если $$\angle O = 110^\circ$$, то два остальных угла в сумме дают:
$$180^\circ — 110^\circ = 70^\circ$$
По рисунку треугольник равнобедренный, значит $$\angle P = \angle C$$. Тогда:
$$70^\circ : 2 = 35^\circ$$
Следовательно,
$$\angle P = 35^\circ,\quad \angle C = 35^\circ.$$
3) Прямой угол равен $$90^\circ$$. Пусть $$\angle XDB$$ составляет $$0{,}4$$ угла $$XDE$$. Тогда:
$$\angle XDB = 90^\circ \cdot 0{,}4 = 36^\circ$$
Тогда
$$\angle BDE = 90^\circ — 36^\circ = 54^\circ.$$
Ответ: $$54^\circ$$.
4) Пусть $$\angle NPR = x^\circ$$, тогда $$\angle RPK = 2x^\circ$$. Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:
$$x + 2x = 180^\circ$$
$$3x = 180^\circ$$
$$x = 60^\circ$$
Значит,
$$\angle NPR = 60^\circ,\quad \angle RPK = 120^\circ.$$
Ответ: $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$.
5) Биссектриса делит угол пополам, а развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, значит каждый угол между биссектрисой и стороной развёрнутого угла равен $$90^\circ$$.
Рассмотрим два случая:
Если луч $$YR$$ расположен между лучами $$YX$$ и $$YO$$, то
$$\angle XYR = 90^\circ — 33^\circ = 57^\circ.$$
Если луч $$YR$$ расположен между лучами $$YO$$ и $$YZ$$, то
$$\angle XYR = 90^\circ + 33^\circ = 123^\circ.$$
Ответ: $$57^\circ$$ или $$123^\circ$$.
