Вариант 3 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)
- Постройте углы, если: а) $$\angle CDN=83^\circ$$; б) $$\angle XOP=120^\circ$$.
- Начертите треугольник $$BCD$$, в котором $$\angle C=135^\circ$$. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
- Луч $$NB$$ делит прямой угол $$MNK$$ на два угла так, что угол $$KNB$$ составляет $$0{,}6$$ угла $$MNK$$. Найдите градусную меру угла $$MNB$$.
- Развёрнутый угол $$ADE$$ разделён лучом $$DX$$ на два угла $$ADX$$ и $$XDE$$. Найдите градусные меры этих углов, если угол $$ADX$$ втрое больше угла $$XDE$$.
- Из вершины развёрнутого угла $$BDM$$ проведены его биссектриса $$DE$$ и луч $$DC$$ так, что $$\angle CDE=19^\circ$$. Какой может быть градусная мера угла $$BDC$$?
1. Построим углы заданной величины:
a) $$\angle CDN = 83^\circ$$
б) $$\angle XOP = 120^\circ$$
2. В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Тогда
$$\angle B + \angle D = 180^\circ — 135^\circ = 45^\circ$$
По рисунку один из углов равен $$15^\circ$$, значит другой:
$$\angle B = 15^\circ,\qquad \angle D = 30^\circ$$
3. Прямой угол равен $$90^\circ$$. Тогда
$$\angle KNB = 90^\circ \cdot 0{,}6 = 54^\circ$$
Следовательно,
$$\angle MNB = 90^\circ — 54^\circ = 36^\circ$$
4. Пусть $$\angle XDE = x^\circ$$, тогда $$\angle ADX = 3x^\circ$$. Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:
$$x + 3x = 180^\circ$$
$$4x = 180^\circ$$
$$x = 45^\circ$$
Значит,
$$\angle XDE = 45^\circ,\qquad \angle ADX = 135^\circ$$
5. Биссектриса развёрнутого угла делит его пополам, значит
$$\angle BDE = 90^\circ$$
Возможны два случая:
- если луч $$DC$$ лежит внутри угла $$BDE$$, то
$$\angle BDC = \angle BDE — \angle CDE = 90^\circ — 19^\circ = 71^\circ$$
- если луч $$DC$$ лежит по другую сторону от луча $$DE$$, то
$$\angle BDC = \angle BDE + \angle CDE = 90^\circ + 19^\circ = 109^\circ$$
Ответ: $$\angle CDN = 83^\circ$$, $$\angle XOP = 120^\circ$$; $$\angle B = 15^\circ$$, $$\angle D = 30^\circ$$; $$\angle MNB = 36^\circ$$; $$\angle XDE = 45^\circ$$, $$\angle ADX = 135^\circ$$; $$\angle BDC = 71^\circ$$ или $$109^\circ$$.
