Вариант 2 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)
- Постройте углы, если: а) $$\angle ADF=110^\circ$$; б) $$\angle HON=73^\circ$$.
- Начертите треугольник $$BCF$$, в котором $$\angle B=105^\circ$$. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
- Луч $$AP$$ делит прямой угол $$CAN$$ на два угла так, что угол $$NAP$$ составляет $$0{,}3$$ угла $$CAN$$. Найдите градусную меру угла $$PAC$$.
- Развёрнутый угол $$BOE$$ разделён лучом $$OT$$ на два угла $$BOT$$ и $$TOE$$. Найдите градусные меры этих углов, если угол $$BOT$$ втрое меньше угла $$TOE$$.
- Из вершины развёрнутого угла $$MNR$$ проведены его биссектриса $$NB$$ и луч $$NP$$ так, что $$\angle BNP=26^\circ$$. Какой может быть градусная мера угла $$MNP$$?
1. Построим углы заданной градусной меры:
a) $$\angle ADF = 110^\circ$$
б) $$\angle HON = 73^\circ$$
2. В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Тогда
$$\angle C + \angle F = 180^\circ — 105^\circ = 75^\circ$$
По рисунку получаем:
$$\angle C = 50^\circ,\quad \angle F = 25^\circ$$
3. Прямой угол равен $$90^\circ$$. Пусть $$\angle NAP = 0{,}3\angle CAN$$. Тогда
$$\angle NAP = 90^\circ \cdot 0{,}3 = 27^\circ$$
Следовательно,
$$\angle PAC = 90^\circ — 27^\circ = 63^\circ$$
4. Пусть $$\angle BOT = x^\circ$$, тогда $$\angle TOE = 3x^\circ$$. Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:
$$x + 3x = 180^\circ$$
$$4x = 180^\circ$$
$$x = 45^\circ$$
Значит,
$$\angle BOT = 45^\circ,\quad \angle TOE = 135^\circ$$
5. Биссектриса развёрнутого угла делит его пополам, значит
$$\angle MNB = 90^\circ$$
Тогда возможны два случая:
$$\angle MNP = \angle MNB — \angle BNP = 90^\circ — 26^\circ = 64^\circ$$
$$\angle MNP = \angle MNB + \angle BNP = 90^\circ + 26^\circ = 116^\circ$$
Ответ: 1) $$110^\circ$$; $$73^\circ$$. 2) $$\angle C = 50^\circ$$, $$\angle F = 25^\circ$$. 3) $$63^\circ$$. 4) $$45^\circ$$ и $$135^\circ$$. 5) $$64^\circ$$ или $$116^\circ$$.
