Вариант 1 Контрольная работа 14 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 5 класс (Математика)
- Постройте углы, если: а) $$\angle BME=68^\circ$$; б) $$\angle CKP=115^\circ$$.
- Начертите треугольник $$AKN$$, в котором $$\angle A=120^\circ$$. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника.
- Луч $$OK$$ делит прямой угол $$DOS$$ на два угла так, что угол $$DOK$$ составляет $$0{,}7$$ угла $$DOS$$. Найдите градусную меру угла $$KOS$$.
- Развёрнутый угол $$AMF$$ разделён лучом $$MC$$ на два угла $$AMC$$ и $$CMF$$. Найдите градусные меры этих углов, если угол $$AMC$$ вдвое больше угла $$CMF$$.
- Из вершины развёрнутого угла $$DKP$$ проведены его биссектриса $$KB$$ и луч $$KM$$ так, что $$\angle BKM=38^\circ$$. Какой может быть градусная мера угла $$DKM$$?
1. Построим углы заданной градусной меры:
a) $$\angle BME = 68^\circ$$
б) $$\angle CKP = 115^\circ$$
2. В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Тогда
$$\angle K + \angle N = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ$$
По рисунку треугольник равнобедренный, значит $$\angle K = \angle N$$. Тогда
$$\angle K = \angle N = 60^\circ : 2 = 30^\circ$$
3. Прямой угол равен $$90^\circ$$. Тогда
$$\angle DOK = 90^\circ \cdot 0{,}7 = 63^\circ$$
$$\angle KOS = 90^\circ — 63^\circ = 27^\circ$$
4. Пусть $$\angle CMF = x^\circ$$, тогда $$\angle AMC = 2x^\circ$$. Так как развёрнутый угол равен $$180^\circ$$, получаем:
$$x + 2x = 180$$
$$3x = 180$$
$$x = 60$$
Значит,
$$\angle CMF = 60^\circ,\qquad \angle AMC = 120^\circ$$
5. Биссектриса развёрнутого угла делит его пополам, значит
$$\angle DKB = 90^\circ$$
Возможны два случая:
- если луч $$KM$$ лежит внутри угла $$DKB$$, то
$$\angle DKM = \angle DKB — \angle BKM = 90^\circ — 38^\circ = 52^\circ$$
- если луч $$KM$$ лежит по другую сторону от луча $$KB$$, то
$$\angle DKM = \angle DKB + \angle BKM = 90^\circ + 38^\circ = 128^\circ$$
Ответ: $$30^\circ,\ 30^\circ;\ 27^\circ;\ 60^\circ \text{ и } 120^\circ;\ 52^\circ \text{ или } 128^\circ.$$
